GSF — Rigidity Cutoff

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.15%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22full%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22GSF%20%E2%80%94%20Rigidity%20Cutoff%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22gallery.css%22%2C%0A%20%20%20%20html_head_file%3D%22gallery_head.html%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Geomagnetic%20Rigidity%20Cutoff%0A%0A%20%20%20%20Earth's%20magnetic%20field%20deflects%20cosmic%20rays%20below%20a%20location-dependent%20rigidity%20threshold%20%24R_%5Ctext%7Bcut%7D%24%20(~0%20GV%20at%20the%20poles%2C%20~15%E2%80%9317%20GV%20near%20the%20equator).%20Because%20rigidity%20depends%20on%20charge%20%24Z%24%2C%20the%20cutoff%20affects%20nuclear%20species%20differently.%20We%20compare%20its%20effect%20on%20three%20GSF%20model%20types%20using%20%24R_%5Ctext%7Bcut%7D%20%3D%2020%24%20GV%20(high%2C%20for%20visibility).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Aasync%20def%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20sys%0A%0A%20%20%20%20NOTEBOOK%20%3D%20%22rigidity_cutoff%22%20%20%23%20used%20by%20the%20download%20buttons%20at%20the%20end%0A%20%20%20%20IN_WASM%20%3D%20%22pyodide%22%20in%20sys.modules%0A%20%20%20%20SITE%20%3D%20%22%22%0A%0A%20%20%20%20if%20IN_WASM%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20WASM%20(docs%20gallery)%3A%20TEMPORARY%20until%20globalsplinefit%20is%20on%20PyPI%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20install%20the%20wheel%20published%20under%20%2Fwheels%2F%20on%20the%20same%20site%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20notebook%20is%20served%20from%20(also%20works%20on%20staging%20or%20local%20hosts).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20from%20urllib.parse%20import%20urljoin%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20marimo%20as%20_mo%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20micropip%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20notebook_location()%20resolution%20depth%20differs%20between%20marimo%20export%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20layouts%20%E2%80%94%20try%20site-root%20%2Fwheels%2F%20from%20every%20plausible%20depth%2C%20and%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20keep%20the%20depth%20that%20worked%20as%20the%20site%20root%20for%20other%20assets.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_base%20%3D%20str(_mo.notebook_location())%20%2B%20%22%2F%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_err%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_up%20in%20(%22%22%2C%20%22..%2F%22%2C%20%22..%2F..%2F%22%2C%20%22..%2F..%2F..%2F%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20await%20micropip.install(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20urljoin(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_base%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_up%20%2B%20%22wheels%2Fglobalsplinefit-2.0.0a1-py3-none-any.whl%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20SITE%20%3D%20urljoin(_base%2C%20_up)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_err%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20except%20Exception%20as%20_e%3A%20%20%23%20noqa%3A%20BLE001%20%E2%80%94%20404%20lands%20as%20generic%20error%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_err%20%3D%20_e%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_err%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20_err%0A%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20from%20globalsplinefit%20import%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20MODEL_VERSIONS%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20GSFEnergy%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20GSFEnergyPerNucleon%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20GSFRigidity%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20plt.rcParams%5B%22figure.figsize%22%5D%20%3D%20(10%2C%206)%0A%0A%20%20%20%20R_CUT%20%3D%2020.0%20%20%23%20GV%0A%20%20%20%20groups%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22p%22%2C%20%22r%22%2C%20%22H*%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22He%22%2C%20%22orange%22%2C%20%22He*%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22O*%22%2C%20%22g%22%2C%20%22O*%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Fe*%22%2C%20%22b%22%2C%20%22Fe*%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20show(fig%3DNone)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Stamp%20and%20return%20a%20figure%20as%20the%20cell%20output.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marimo%20renders%20a%20cell's%20last%20expression%3B%20%60plt.show()%60%20produces%20no%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output%20at%20all%20in%20app%20view%2C%20so%20every%20plot%20cell%20ends%20with%20%60show(fig)%60.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%20%3D%20plt.gcf()%20if%20fig%20is%20None%20else%20fig%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20TEMPORARY%20pre-publication%20marker%20(_gsf_preliminary)%3A%20diagonal%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20PRELIMINARY%20watermark%20on%20every%20figure.%20Delete%20this%20block%20at%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20GSF%202026%20release%20%E2%80%94%20keep%20the%20%60return%20fig%60.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22PRELIMINARY%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rotation%3D30%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D42%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22gray%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.18%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D1000%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%20%20%20%20def%20autoscale(ax%2C%20*series%2C%20pad%3D1.6)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Fit%20the%20y-axis%20to%20the%20positive%2C%20finite%20values%20in%20%60series%60.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_v%20%3D%20np.concatenate(%5Bnp.asarray(s%2C%20float).ravel()%20for%20s%20in%20series%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_v%20%3D%20_v%5Bnp.isfinite(_v)%20%26%20(_v%20%3E%200)%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_v.size%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(_v.min()%20%2F%20pad%2C%20_v.max()%20*%20pad)%0A%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20GSFEnergy%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20GSFEnergyPerNucleon%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20GSFRigidity%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20MODEL_VERSIONS%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20NOTEBOOK%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20R_CUT%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20SITE%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20autoscale%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20groups%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(MODEL_VERSIONS%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20version%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3Dlist(MODEL_VERSIONS)%2C%20value%3D%222026.0%22%2C%20label%3D%22model%20version%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20exponent%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D3.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D2.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22flux%20scaling%20%20E%5Ek%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20plot_size%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D1.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22plot%20size%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bversion%2C%20exponent%2C%20plot_size%5D%2C%20justify%3D%22start%22%2C%20gap%3D2)%0A%20%20%20%20return%20exponent%2C%20plot_size%2C%20version%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20plot_size)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Drives%20--gsf-plot-scale%2C%20which%20gallery.css%20multiplies%20into%20every%20figure's%0A%20%20%20%20%23%20width.%20Scaling%20the%20rendered%20raster%20(rather%20than%20the%20figsize)%20is%20what%20keeps%0A%20%20%20%20%23%20it%20proportional%3A%20fonts%2C%20line%20widths%20and%20the%20aspect%20ratio%20all%20ride%20along.%0A%20%20%20%20mo.Html(f%22%3Cstyle%3E%3Aroot%7B%7B--gsf-plot-scale%3A%7Bplot_size.value%7D%7D%7D%3C%2Fstyle%3E%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(exponent)%3A%0A%20%20%20%20energy_exponent%20%3D%20exponent.value%20%20%23%20display%20scaling%2C%20driven%20by%20the%20slider%0A%20%20%20%20return%20(energy_exponent%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Nucleus%20Flux%20(%60GSFEnergy%60)%0A%0A%20%20%20%20At%20total%20energy%20%24E%24%2C%20a%20nucleus%20with%20charge%20%24Z%24%20and%20mass%20%24A%24%20has%20rigidity%20%24R%20%3D%20%5Csqrt%7BE%5E2%20-%20(A%20m_N)%5E2%7D%20%2F%20Z%24.%20A%20fixed%20rigidity%20cutoff%20therefore%20sits%20at%20a%20total%20energy%20%24E_%5Ctext%7Bcut%7D%20%5Csimeq%20Z%20R_%5Ctext%7Bcut%7D%24%2C%20higher%20for%20heavier%20nuclei%3A%20at%20%24R_%5Ctext%7Bcut%7D%20%3D%2020%24%20GV%20it%20falls%20at%2020%20GeV%20for%20p%2C%2040%20GeV%20for%20He%2C%20161%20GeV%20for%20O%20and%20523%20GeV%20for%20Fe.%20Left%20panel%3A%20absolute%20fluxes%20with%20(dashed)%20and%20without%20(solid)%20cutoff.%20Right%20panel%3A%20suppression%20ratio.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20GSFEnergy%2C%0A%20%20%20%20R_CUT%2C%0A%20%20%20%20autoscale%2C%0A%20%20%20%20energy_exponent%2C%0A%20%20%20%20groups%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20show%2C%0A%20%20%20%20version%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20energy%20%3D%20np.logspace(0%2C%203%2C%20500)%20%20%23%201%20GeV%20to%201%20TeV%0A%20%20%20%20gsf%20%3D%20GSFEnergy(version%3Dversion.value)%0A%20%20%20%20_fig%2C%20(_ax1%2C%20_ax2)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(16%2C%207))%0A%20%20%20%20for%20_name%2C%20_color%2C%20_label%20in%20groups%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_f0%20%3D%20gsf.flux(energy%2C%20_name)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_f1%20%3D%20gsf.flux(energy%2C%20_name%2C%20rigidity_cutoff%3DR_CUT)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20energy%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_f0%20*%20energy**energy_exponent%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_color%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D1.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D_label%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.plot(energy%2C%20_f1%20*%20energy**energy_exponent%2C%20%22--%22%2C%20color%3D_color%2C%20lw%3D1.5)%0A%20%20%20%20_f0_tot%20%3D%20gsf.total_flux(energy)%0A%20%20%20%20_f1_tot%20%3D%20gsf.total_flux(energy%2C%20rigidity_cutoff%3DR_CUT)%0A%20%20%20%20_ax1.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20energy%2C%20_f0_tot%20*%20energy**energy_exponent%2C%20%22-%22%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D2%2C%20label%3D%22Total%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax1.plot(energy%2C%20_f1_tot%20*%20energy**energy_exponent%2C%20%22--%22%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D2)%0A%20%20%20%20_ax1.set_xscale(%22log%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_yscale(%22log%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_xlabel(%22Energy%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_ylabel(f%22Nucleus%20Flux%20x%20(E%2FGeV)%24%5E%7B%7B%7Benergy_exponent%7D%7D%7D%24%20%5B1%2F(GeV%20m%C2%B2%20s%20sr)%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_xlim(energy%5B0%5D%2C%20energy%5B-1%5D)%0A%20%20%20%20autoscale(_ax1%2C%20_f0_tot%20*%20energy**energy_exponent)%0A%20%20%20%20_ax1.legend()%0A%20%20%20%20_ax1.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax1.set_title(f%22Nucleus%20Flux%20(solid%3A%20no%20cutoff%2C%20dashed%3A%20%24R_%7B%7Bcut%7D%7D%24%20%3D%20%7BR_CUT%7D%20GV)%22)%0A%20%20%20%20for%20_name%2C%20_color%2C%20_label%20in%20groups%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_f0%20%3D%20gsf.flux(energy%2C%20_name)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_f1%20%3D%20gsf.flux(energy%2C%20_name%2C%20rigidity_cutoff%3DR_CUT)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20with%20np.errstate(divide%3D%22ignore%22%2C%20invalid%3D%22ignore%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ratio%20%3D%20np.where(_f0%20%3E%200%2C%20_f1%20%2F%20_f0%2C%20np.nan)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax2.plot(energy%2C%20_ratio%2C%20%22-%22%2C%20color%3D_color%2C%20lw%3D1.5%2C%20label%3D_label)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xscale(%22log%22)%0A%20%20%20%20%23%20Ratio%20plot%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlabel(%22Energy%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylabel(%22Flux%20ratio%20(with%20%2F%20without%20cutoff)%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlim(energy%5B0%5D%2C%20energy%5B-1%5D)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylim(-0.05%2C%201.15)%0A%20%20%20%20_ax2.legend()%0A%20%20%20%20_ax2.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax2.set_title(f%22Suppression%20by%20%24R_%7B%7Bcut%7D%7D%24%20%3D%20%7BR_CUT%7D%20GV%22)%0A%20%20%20%20_ax2.axhline(1.0%2C%20color%3D%22gray%22%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20alpha%3D0.5)%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Rigidity%20Flux%20(%60GSFRigidity%60)%0A%0A%20%20%20%20In%20rigidity%20space%20the%20cutoff%20sits%20at%20%24R_%5Ctext%7Bcut%7D%24%20for%20every%20species%20alike%2C%20as%20a%20sigmoid%20of%20width%20%60cutoff_width%60%20(1%20GV%20by%20default)%20that%20models%20the%20geomagnetic%20penumbra%3A%20for%20a%2020%20GV%20cutoff%20the%20transmission%20runs%200.27%20%2F%200.50%20%2F%200.73%20at%2019%20%2F%2020%20%2F%2021%20GV.%20Pass%20%60cutoff_width%3D0%60%20for%20a%20hard%20edge.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20GSFRigidity%2C%0A%20%20%20%20R_CUT%2C%0A%20%20%20%20autoscale%2C%0A%20%20%20%20energy_exponent%2C%0A%20%20%20%20groups%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20show%2C%0A%20%20%20%20version%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20rigidity%20%3D%20np.logspace(-1%2C%204%2C%20500)%20%20%23%200.1%20GV%20to%2010%20TV%0A%20%20%20%20rig_exponent%20%3D%20energy_exponent%0A%20%20%20%20gsf_r%20%3D%20GSFRigidity(version%3Dversion.value)%0A%20%20%20%20_fig%2C%20(_ax1%2C%20_ax2)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(16%2C%207))%0A%20%20%20%20for%20_name%2C%20_color%2C%20_label%20in%20groups%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_f0%20%3D%20gsf_r.flux(rigidity%2C%20_name)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_f1%20%3D%20gsf_r.flux(rigidity%2C%20_name%2C%20rigidity_cutoff%3DR_CUT)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rigidity%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_f0%20*%20rigidity**rig_exponent%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22-%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_color%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D1.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D_label%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.plot(rigidity%2C%20_f1%20*%20rigidity**rig_exponent%2C%20%22--%22%2C%20color%3D_color%2C%20lw%3D1.5)%0A%20%20%20%20_f0_tot%20%3D%20gsf_r.total_flux(rigidity)%0A%20%20%20%20_f1_tot%20%3D%20gsf_r.total_flux(rigidity%2C%20rigidity_cutoff%3DR_CUT)%0A%20%20%20%20_ax1.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rigidity%2C%20_f0_tot%20*%20rigidity**rig_exponent%2C%20%22-%22%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D2%2C%20label%3D%22Total%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax1.plot(rigidity%2C%20_f1_tot%20*%20rigidity**rig_exponent%2C%20%22--%22%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D2)%0A%20%20%20%20_ax1.axvline(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20R_CUT%2C%20color%3D%22gray%22%2C%20ls%3D%22%3A%22%2C%20lw%3D2%2C%20alpha%3D0.7%2C%20label%3Df%22%24R_%7B%7Bcut%7D%7D%24%20%3D%20%7BR_CUT%7D%20GV%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax1.set_xscale(%22log%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_yscale(%22log%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_xlabel(%22Rigidity%20%5BGV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_ylabel(f%22Rigidity%20Flux%20x%20(R%2FGV)%24%5E%7B%7B%7Brig_exponent%7D%7D%7D%24%20%5B1%2F(GV%20m%C2%B2%20s%20sr)%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_xlim(rigidity%5B0%5D%2C%20rigidity%5B-1%5D)%0A%20%20%20%20autoscale(_ax1%2C%20_f0_tot%20*%20rigidity**rig_exponent)%0A%20%20%20%20_ax1.legend(fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20_ax1.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax1.set_title(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Rigidity%20Flux%20(solid%3A%20no%20cutoff%2C%20dashed%3A%20%24R_%7B%7Bcut%7D%7D%24%20%3D%20%7BR_CUT%7D%20GV)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20for%20_name%2C%20_color%2C%20_label%20in%20groups%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_f0%20%3D%20gsf_r.flux(rigidity%2C%20_name)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_f1%20%3D%20gsf_r.flux(rigidity%2C%20_name%2C%20rigidity_cutoff%3DR_CUT)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20with%20np.errstate(divide%3D%22ignore%22%2C%20invalid%3D%22ignore%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ratio%20%3D%20np.where(_f0%20%3E%200%2C%20_f1%20%2F%20_f0%2C%20np.nan)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax2.plot(rigidity%2C%20_ratio%2C%20%22-%22%2C%20color%3D_color%2C%20lw%3D1.5%2C%20label%3D_label)%0A%20%20%20%20_ax2.axvline(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20R_CUT%2C%20color%3D%22gray%22%2C%20ls%3D%22%3A%22%2C%20lw%3D2%2C%20alpha%3D0.7%2C%20label%3Df%22%24R_%7B%7Bcut%7D%7D%24%20%3D%20%7BR_CUT%7D%20GV%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xscale(%22log%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlabel(%22Rigidity%20%5BGV%5D%22)%0A%20%20%20%20%23%20Ratio%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylabel(%22Flux%20ratio%20(with%20%2F%20without%20cutoff)%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlim(rigidity%5B0%5D%2C%20rigidity%5B-1%5D)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylim(-0.05%2C%201.15)%0A%20%20%20%20_ax2.legend()%0A%20%20%20%20_ax2.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax2.set_title(f%22Sharp%20cutoff%20at%20%24R_%7B%7Bcut%7D%7D%24%20%3D%20%7BR_CUT%7D%20GV%22)%0A%20%20%20%20_ax2.axhline(1.0%2C%20color%3D%22gray%22%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20alpha%3D0.5)%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Nucleon%20Flux%20(%60GSFEnergyPerNucleon%60)%0A%0A%20%20%20%20The%20cutoff%20is%20applied%20per%20element%20during%20the%20nucleon-flux%20summation.%20At%20a%20given%20%24E_N%24%2C%20nucleus%20%24i%24%20has%20rigidity%20%24R_i%20%3D%20(A_i%2FZ_i)%20%5Csqrt%7BE_N%5E2%20-%20m_N%5E2%7D%24%2C%20so%20the%20cutoff%20in%20%24E_N%24%20is%20roughly%20twice%20as%20high%20for%20protons%20as%20for%20heavier%20nuclei.%20Left%3A%20absolute%20flux%20with%201-sigma%20bands%3B%20uncertainties%20propagate%20through%20the%20cutoff%20via%20the%20Jacobian.%20Right%3A%20relative%20uncertainty%20with%20(dashed)%20and%20without%20(solid)%20cutoff.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20GSFEnergyPerNucleon%2C%0A%20%20%20%20R_CUT%2C%0A%20%20%20%20autoscale%2C%0A%20%20%20%20energy_exponent%2C%0A%20%20%20%20groups%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20show%2C%0A%20%20%20%20version%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20ekin%20%3D%20np.logspace(0%2C%203%2C%20500)%20%20%23%201%20GeV%20to%201%20TeV%20per%20nucleon%0A%20%20%20%20en_exponent%20%3D%20energy_exponent%0A%20%20%20%20gsf_n%20%3D%20GSFEnergyPerNucleon(version%3Dversion.value)%0A%20%20%20%20_fig%2C%20axes%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(16%2C%207))%0A%20%20%20%20for%20_name%2C%20_color%2C%20_label%20in%20groups%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_f0%20%3D%20gsf_n.flux(ekin%2C%20_name)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_f1%20%3D%20gsf_n.flux(ekin%2C%20_name%2C%20rigidity_cutoff%3DR_CUT)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20e1%20%3D%20gsf_n.error(ekin%2C%20_name%2C%20rigidity_cutoff%3DR_CUT)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ekin%2C%20_f0%20*%20ekin**en_exponent%2C%20%22-%22%2C%20color%3D_color%2C%20lw%3D1.5%2C%20label%3D_label%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.plot(ekin%2C%20_f1%20*%20ekin**en_exponent%2C%20%22--%22%2C%20color%3D_color%2C%20lw%3D1.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.fill_between(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ekin%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(_f1%20-%20e1)%20*%20ekin**en_exponent%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(_f1%20%2B%20e1)%20*%20ekin**en_exponent%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3D_color%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.15%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_f0_tot%20%3D%20gsf_n.total_flux(ekin)%0A%20%20%20%20_f1_tot%20%3D%20gsf_n.total_flux(ekin%2C%20rigidity_cutoff%3DR_CUT)%0A%20%20%20%20e1_tot%20%3D%20gsf_n.total_error(ekin%2C%20rigidity_cutoff%3DR_CUT)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.plot(ekin%2C%20_f0_tot%20*%20ekin**en_exponent%2C%20%22-%22%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D2%2C%20label%3D%22Total%22)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.plot(ekin%2C%20_f1_tot%20*%20ekin**en_exponent%2C%20%22--%22%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D2)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.fill_between(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ekin%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_f1_tot%20-%20e1_tot)%20*%20ekin**en_exponent%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_f1_tot%20%2B%20e1_tot)%20*%20ekin**en_exponent%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3D%22k%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_xscale(%22log%22)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_yscale(%22log%22)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_xlabel(%22%24E_N%24%20%5BGeV%2Fnucleon%5D%22)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_ylabel(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Nucleon%20Flux%20x%20%24(E_N%2F%5C%5Cmathrm%7B%7BGeV%7D%7D)%5E%7B%7B%7Ben_exponent%7D%7D%7D%24%20%5B1%2F(GeV%20m%C2%B2%20s%20sr)%5D%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_xlim(ekin%5B0%5D%2C%20ekin%5B-1%5D)%0A%20%20%20%20autoscale(axes%5B0%5D%2C%20_f0_tot%20*%20ekin**en_exponent)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.legend(fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_title(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Nucleon%20Flux%20(solid%3A%20no%20cutoff%2C%20dashed%3A%20%24R_%7B%7Bcut%7D%7D%24%20%3D%20%7BR_CUT%7D%20GV)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20for%20_name%2C%20_color%2C%20_label%20in%20groups%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_f0%20%3D%20gsf_n.flux(ekin%2C%20_name)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20e0%20%3D%20gsf_n.error(ekin%2C%20_name)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_f1%20%3D%20gsf_n.flux(ekin%2C%20_name%2C%20rigidity_cutoff%3DR_CUT)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20e1%20%3D%20gsf_n.error(ekin%2C%20_name%2C%20rigidity_cutoff%3DR_CUT)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20with%20np.errstate(divide%3D%22ignore%22%2C%20invalid%3D%22ignore%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20re0%20%3D%20e0%20%2F%20np.maximum(_f0%2C%201e-90)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20re1%20%3D%20e1%20%2F%20np.maximum(_f1%2C%201e-90)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20valid%20%3D%20(_f1%20%3E%200)%20%26%20np.isfinite(re1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.plot(ekin%2C%20re0%2C%20%22-%22%2C%20color%3D_color%2C%20lw%3D1.5%2C%20alpha%3D0.4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.any(valid)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ekin%5Bvalid%5D%2C%20re1%5Bvalid%5D%2C%20%22--%22%2C%20color%3D_color%2C%20lw%3D1.5%2C%20label%3D_label%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_xscale(%22log%22)%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_yscale(%22log%22)%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_xlabel(%22%24E_N%24%20%5BGeV%2Fnucleon%5D%22)%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_ylabel(%22Relative%20Uncertainty%22)%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_xlim(ekin%5B0%5D%2C%20ekin%5B-1%5D)%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_ylim(0.003%2C%201)%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.legend(fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_title(%22Relative%20Uncertainty%20(solid%3A%20no%20cutoff%2C%20dashed%3A%20with%20cutoff)%22)%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%60rigidity_cutoff%60%20is%20accepted%20by%20all%20flux%20and%20error%20methods.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(NOTEBOOK%2C%20SITE%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20if%20SITE%3A%20%20%23%20running%20in%20the%20browser%3A%20link%20the%20sources%20published%20next%20to%20it%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_py%20%3D%20f%22%7BSITE%7Dgallery%2F%7BNOTEBOOK%7D%2F%7BNOTEBOOK%7D.py%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ipynb%20%3D%20f%22%7BSITE%7Dgallery%2F%7BNOTEBOOK%7D%2F%7BNOTEBOOK%7D.ipynb%22%0A%20%20%20%20else%3A%20%20%23%20running%20locally%3A%20hand%20over%20the%20file%20on%20disk%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_py%20%3D%20(mo.notebook_dir()%20%2F%20f%22%7BNOTEBOOK%7D.py%22).read_bytes()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ipynb%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20_buttons%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.download(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_py%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20filename%3Df%22%7BNOTEBOOK%7D.py%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22marimo%20notebook%20(.py)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mimetype%3D%22text%2Fx-python%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20if%20_ipynb%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_buttons.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.download(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ipynb%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20filename%3Df%22%7BNOTEBOOK%7D.ipynb%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Jupyter%20notebook%20(.ipynb)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mimetype%3D%22application%2Fx-ipynb%2Bjson%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%23%23%23%20Take%20this%20notebook%20with%20you%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(_buttons%2C%20justify%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A