reduced model

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.15%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22full%22%2C%20auto_download%3D%5B%22ipynb%22%2C%20%22html%22%5D)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Reduced%20GSF%3A%20flux%20nuisance%20parameters%20for%20downstream%20fits%0A%0A%20%20%20%20Analyses%20that%20consume%20the%20GSF%20flux%20%E2%80%94%20atmospheric%20lepton%20calculations%2C%0A%20%20%20%20detector%20fits%2C%20air-shower%20interpretations%20%E2%80%94%20need%20the%20model%20uncertainty%20as%0A%20%20%20%20something%20they%20can%20*vary*%3A%20a%20small%20set%20of%20parameters%20%24%5Ctheta%24%20to%20build%20a%0A%20%20%20%20Jacobian%20of%20their%20own%20observable%2C%20plus%20a%20covariance%20to%20use%20as%20a%20penalty%0A%20%20%20%20term.%20%60ReducedGSF%60%20provides%20exactly%20that.%0A%0A%20%20%20%20Each%20species%20(total%20proton%20and%20total%20neutron%20flux%20by%20default)%20is%20deformed%0A%20%20%20%20at%20%24N%24%20**pivot%20energies**%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20f_s(E%3B%5Ctheta)%20%3D%20f_%7B%5Cmathrm%7Bcentral%7D%2Cs%7D(E)%5C%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5CBigl(1%20%2B%20%5Csum_k%20H_k(%5Clog%20E)%5C%2C%20%5Ctheta_%7Bs%2Ck%7D%5CBigr)%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24H_k%24%20are%20cardinal%20interpolation%20functions%20in%20%24%5Clog%20E%24%20%E2%80%94%20a%20local%0A%20%20%20%20cubic%20(Catmull%E2%80%93Rom)%20spline%20by%20default%20(smooth%20%24C%5E1%24%20deformations%2C%20each%0A%20%20%20%20component%20confined%20to%20its%20two%20neighboring%20intervals)%2C%20or%20piecewise-linear%0A%20%20%20%20hats%20with%20%60basis%3D%22hat%22%60.%20Either%20way%20%24H%24%20is%20the%20identity%20at%20the%20pivots%2C%20so%0A%20%20%20%20the%20components%20are%20*relative%20flux%20deviations%20at%20the%20pivots*%20%E2%80%94%20interpretable%0A%20%20%20%20knobs%20%E2%80%94%20and%20their%20covariance%20%24C%24%20is%20evaluated%20**exactly**%20from%20the%20full%20GSF%0A%20%20%20%20parameter%20covariance%20at%20the%20pivot%20energies.%20There%20is%20no%20truncation%3A%20at%20the%20pivots%0A%20%20%20%20the%20reduced%20model%20carries%20the%20full%20model%20variance%20and%20all%20cross-energy%20%2F%0A%20%20%20%20p%E2%80%93n%20correlations%20between%20pivots%3B%20between%20them%20the%20deformation%20is%0A%20%20%20%20interpolated%2C%20which%20is%20median-unbiased%20and%20errs%20conservative.%0A%0A%20%20%20%20Why%20not%20a%20PCA%20basis%3F%20A%20truncated%20eigenbasis%20is%20optimal%20for%20the%20*total*%0A%20%20%20%20variance%2C%20but%20with%20a%20feasible%20number%20of%20components%20it%20systematically%0A%20%20%20%20*understates*%20the%20uncertainty%20between%20the%20leading%20modes%20(a%20penalty%20term%0A%20%20%20%20built%20from%20it%20over-constrains%20the%20flux%20exactly%20where%20the%20model%20is%20least%0A%20%20%20%20known).%20The%20%60hybrid_pca%60%20notebook%20covers%20that%20construction%2C%20which%20remains%0A%20%20%20%20the%20right%20tool%20for%20reproducing%20the%20covariance%20compactly.%0A%0A%20%20%20%20Intended%20fit%20loop%20%E2%80%94%20no%20setup%2C%20the%20default%20is%20the%20published%20grid%3A%0A%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20red%20%3D%20ReducedGSF()%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20published%2012-pivot%20grid%2C%2024%20named%20pars%0A%20%20%20%20flux%20%3D%20red.flux(E%2C%20theta)%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20-%3E%20your%20observable's%20Jacobian%0A%20%20%20%20chi2%20%3D%20chi2_data(theta)%20%2B%20red.penalty(theta)%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%0A%20%20%20%20This%20is%20the%20same%20construction%20used%20for%20the%20GSF%20nuisance%20parameters%20in%0A%20%20%20%20daemonflux%20(Yanez%20%26%20Fedynitch%202023).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Aasync%20def%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20sys%0A%0A%20%20%20%20if%20%22pyodide%22%20in%20sys.modules%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20WASM%20(docs%20gallery)%3A%20TEMPORARY%20until%20globalsplinefit%20is%20on%20PyPI%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20install%20the%20wheel%20published%20under%20%2Fwheels%2F%20on%20the%20same%20site%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20notebook%20is%20served%20from%20(also%20works%20on%20staging%20or%20local%20hosts).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20from%20urllib.parse%20import%20urljoin%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20marimo%20as%20_mo%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20micropip%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20notebook_location()%20resolution%20depth%20differs%20between%20marimo%20export%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20layouts%20%E2%80%94%20try%20site-root%20%2Fwheels%2F%20from%20both%20plausible%20depths%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_err%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_up%20in%20(%22..%2F..%2F%22%2C%20%22..%2F..%2F..%2F%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20await%20micropip.install(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20urljoin(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20str(_mo.notebook_location())%20%2B%20%22%2F%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_up%20%2B%20%22wheels%2Fglobalsplinefit-2.0.0a1-py3-none-any.whl%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_err%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20except%20Exception%20as%20_e%3A%20%20%23%20noqa%3A%20BLE001%20%E2%80%94%20404%20lands%20as%20generic%20error%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_err%20%3D%20_e%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_err%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20_err%0A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20from%20globalsplinefit%20import%20GSFEnergyPerNucleon%2C%20ReducedGSF%0A%0A%20%20%20%20plt.rcParams%5B%22figure.dpi%22%5D%20%3D%20110%0A%0A%20%20%20%20%23%20TEMPORARY%20pre-publication%20marker%3A%20stamp%20every%20figure%20this%20notebook%0A%20%20%20%20%23%20shows%20with%20a%20diagonal%20PRELIMINARY%20watermark.%20Delete%20at%20the%20GSF%202026%0A%20%20%20%20%23%20release%20(guarded%20so%20a%20cell%20re-run%20does%20not%20stack%20wrappers).%0A%20%20%20%20if%20not%20getattr(plt.show%2C%20%22_gsf_preliminary%22%2C%20False)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_orig_show%20%3D%20plt.show%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20_show_with_watermark(*args%2C%20**kwargs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plt.gcf().text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22PRELIMINARY%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rotation%3D30%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D42%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22gray%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.18%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D1000%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_orig_show(*args%2C%20**kwargs)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_show_with_watermark._gsf_preliminary%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.show%20%3D%20_show_with_watermark%0A%20%20%20%20return%20GSFEnergyPerNucleon%2C%20ReducedGSF%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20The%20published%20parameter%20set%0A%0A%20%20%20%20With%20all-default%20arguments%2C%20%60ReducedGSF%60%20uses%20the%20frozen%20pivot%20grid%0A%20%20%20%20registered%20for%20its%20model%20version%20(%60RECOMMENDED_PIVOTS%5B%222026%22%5D%60)%3A%20twelve%0A%20%20%20%20round%2C%20quotable%20energies%20per%20species%20%E2%80%94%201%2C%204%2C%2090%20GeV%2C%209%2C%2025%2C%20100%20TeV%2C%0A%20%20%20%203%2C%206%2C%2030%2C%20100%2C%20300%20PeV%2C%201%20EeV%20%E2%80%94%20derived%20once%20with%20%60optimize_pivots%60%20and%0A%20%20%20%20polished%20to%20round%20values.%20Every%20component%20has%20a%20citable%20name%0A%20%20%20%20(%60p_9TeV%60%2C%20%60n_30PeV%60%2C%20...)%2C%20and%20results%20quoted%20against%20them%20are%0A%20%20%20%20reproducible%20without%20anyone%20re-running%20an%20optimizer%20%E2%80%94%20the%20same%20model%20as%0A%20%20%20%20the%20daemonflux%20GSF%20parameters.%20The%20worst-case%20coverage%20of%20the%20exact%0A%20%20%20%20uncertainty%20is%20a%20factor%201.29%20anywhere%20in%201%E2%80%93%2410%5E9%24%20GeV%20(validated%20below%0A%20%20%20%20and%20enforced%20by%20a%20unit%20test).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(GSFEnergyPerNucleon%2C%20ReducedGSF)%3A%0A%20%20%20%20gsf%20%3D%20GSFEnergyPerNucleon(version%3D%222025%22)%20%20%23%202026%20default%2C%20Solar%20Cycle%2024%20average%0A%20%20%20%20red%20%3D%20ReducedGSF(gsf)%20%20%23%20published%20grid%20for%20%222026%22%20-%3E%2024%20parameters%0A%0A%20%20%20%20print(f%22pivots%20%5BGeV%5D%3A%20%7Bred.pivot_energies%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22n_params%3A%20%20%20%20%20%7Bred.n_params%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22labels%3A%20%20%20%20%20%20%20%7Bred.labels%5B%3A12%5D%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Bred.labels%5B12%3A%5D%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20gsf%2C%20red%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Validation%20against%20the%20full%20model%0A%0A%20%20%20%20The%20reduced%20%24%5Cpm1%5Csigma%24%20band%20(from%20%60red.error%60%2C%20i.e.%20sampling%20%24%5Ctheta%24%0A%20%20%20%20from%20%24C%24)%20against%20the%20exact%20full-covariance%20band.%20At%20the%20pivot%20energies%0A%20%20%20%20(markers)%20the%20two%20agree%20to%20numerical%20precision%20by%20construction%3B%20between%0A%20%20%20%20pivots%20the%20interpolation%20over-%20or%20under-covers%20by%20a%20bounded%20amount.%20The%0A%20%20%20%20dotted%20curve%20shows%20a%20naive%2012-pivot%20log-spaced%20grid%3A%20same%20parameter%0A%20%20%20%20count%2C%20but%20up%20to%201.8x%20mis-coverage%20%E2%80%94%20this%20is%20what%20the%20published%20grid's%0A%20%20%20%20optimization%20buys.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(ReducedGSF%2C%20gsf%2C%20np%2C%20plt%2C%20red)%3A%0A%20%20%20%20def%20exact_error(energy)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Exact%20total%20p%2Fn%20error%3A%20sum%20group-pair%20covariance%20diagonals.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20var_p%20%3D%20np.zeros(len(energy))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20var_n%20%3D%20np.zeros(len(energy))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20g1%20in%20gsf.active_groups%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20g2%20in%20gsf.active_groups%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cpp%2C%20cnn%20%3D%20gsf.p_and_n_covariance(g1%2C%20g2%2C%20energy)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20var_p%20%2B%3D%20np.diag(cpp)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20var_n%20%2B%3D%20np.diag(cnn)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.vstack(%5Bnp.sqrt(var_p)%2C%20np.sqrt(var_n)%5D)%0A%0A%20%20%20%20red_log%20%3D%20ReducedGSF(gsf%2C%20n_pivots%3D12)%20%20%23%20naive%20grid%2C%20for%20comparison%0A%0A%20%20%20%20_E%20%3D%20np.logspace(0%2C%209%2C%20250)%0A%20%20%20%20_exact%20%3D%20exact_error(_E)%0A%20%20%20%20_model%20%3D%20red.error(_E)%0A%20%20%20%20_central%20%3D%20red.flux(_E)%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20(_ax1%2C%20_ax2)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(12%2C%204.4))%0A%0A%20%20%20%20for%20_s%2C%20_c%2C%20_lbl%20in%20%5B(0%2C%20%22C0%22%2C%20%22p%22)%2C%20(1%2C%20%22C1%22%2C%20%22n%22)%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.loglog(_E%2C%20_exact%5B_s%5D%20%2F%20_central%5B_s%5D%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D2.2%2C%20alpha%3D0.35)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.loglog(_E%2C%20_model%5B_s%5D%20%2F%20_central%5B_s%5D%2C%20color%3D_c%2C%20lw%3D1.4%2C%20label%3D_lbl)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax2.semilogx(_E%2C%20_model%5B_s%5D%20%2F%20_exact%5B_s%5D%2C%20color%3D_c%2C%20lw%3D1.4%2C%20label%3D_lbl)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax2.semilogx(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_E%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20red_log.error(_E)%5B_s%5D%20%2F%20_exact%5B_s%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_c%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ls%3D%22%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.7%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22%7B_lbl%7D%2C%20log-spacedd%22%20if%20_s%20%3D%3D%200%20else%20None%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_piv_ratio%20%3D%20red.error(red.pivot_energies)%20%2F%20np.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.interp(red.pivot_energies%2C%20_E%2C%20_exact%5B0%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.interp(red.pivot_energies%2C%20_E%2C%20_exact%5B1%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax2.plot(red.pivot_energies%2C%20_piv_ratio%5B0%5D%2C%20%22o%22%2C%20color%3D%22C0%22%2C%20ms%3D5)%0A%20%20%20%20_ax2.plot(red.pivot_energies%2C%20_piv_ratio%5B1%5D%2C%20%22s%22%2C%20color%3D%22C1%22%2C%20ms%3D5)%0A%0A%20%20%20%20_ax1.set_xlabel(%22Energy%20per%20nucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_ylabel(r%22relative%20uncertainty%20%24%5Csigma_f%2Ff%24%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_title(%22reduced%20(colored)%20vs%20exact%20(grey)%22)%0A%20%20%20%20_ax1.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax1.legend()%0A%0A%20%20%20%20_ax2.axhline(1.0%2C%20color%3D%22grey%22%2C%20lw%3D0.8)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlabel(%22Energy%20per%20nucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylabel(r%22%24%5Csigma_%5Cmathrm%7Breduced%7D%2F%5Csigma_%5Cmathrm%7Bexact%7D%24%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_title(%22markers%3A%20published%20pivots%20(exact)%22)%0A%20%20%20%20_ax2.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax2.legend(fontsize%3D8)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%20(exact_error%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20(For%20custom%20energy%20windows%2C%20per-group%20reductions%2C%20or%20other%20model%0A%20%20%20%20versions%2C%20%60optimize_pivots%60%20re-derives%20a%20grid%3A%20coordinate%20exchange%20on%20a%0A%20%20%20%20dense%20energy%20grid%2C%20minimizing%20the%20worst-case%20coverage%20mismatch%20%E2%80%94%20every%0A%20%20%20%20trial%20covariance%20is%20a%20submatrix%20of%20one%20precomputed%20dense-grid%0A%20%20%20%20covariance%2C%20so%20the%20search%20is%20pure%20linear%20algebra.%20The%20published%20grid%0A%20%20%20%20above%20is%20its%20output%2C%20rounded%20to%20quotable%20values%3B%20you%20should%20not%20need%20to%0A%20%20%20%20run%20it%20for%20standard%20use.)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20The%20components%20and%20their%20covariance%0A%0A%20%20%20%20Left%3A%20the%20prior%20width%20of%20each%20component%20%E2%80%94%20sub-percent%20where%20AMS-02%2FCREAM%0A%20%20%20%20constrain%20the%20flux%2C%20~8%25%20at%201%20GeV%20(solar%20modulation)%2C%20growing%20to%2020%E2%80%9330%25%0A%20%20%20%20at%20%2410%5E9%24%20GeV.%20Note%20how%20the%20optimization%20crowded%20pivots%20into%20the%0A%20%20%20%20poorly-constrained%20%2410%5E6%24%E2%80%93%2410%5E9%24%20GeV%20region.%20Right%3A%20the%20full%0A%20%20%20%20%2424%5Ctimes24%24%20correlation%20matrix%20(p%20block%2C%20n%20block)%3A%20neighboring%20pivots%0A%20%20%20%20are%20strongly%20correlated%2C%20and%20the%20p%E2%80%93n%20off-diagonal%20blocks%20carry%20the%20common%0A%20%20%20%20group%20parameters%20%E2%80%94%20this%20is%20why%20the%20penalty%20must%20use%20the%20full%20matrix%2C%20not%0A%20%20%20%20just%20the%20diagonal.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(plt%2C%20red)%3A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20(_ax1%2C%20_ax2)%20%3D%20plt.subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%201%2C%202%2C%20figsize%3D(12%2C%204.4)%2C%20gridspec_kw%3D%7B%22width_ratios%22%3A%20%5B1.2%2C%201%5D%7D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_n%20%3D%20len(red.pivot_energies)%0A%20%20%20%20_ax1.loglog(red.pivot_energies%2C%20red.sigma%5B%3A_n%5D%2C%20%22o-%22%2C%20color%3D%22C0%22%2C%20label%3D%22p%22)%0A%20%20%20%20_ax1.loglog(red.pivot_energies%2C%20red.sigma%5B_n%3A%5D%2C%20%22s-%22%2C%20color%3D%22C1%22%2C%20label%3D%22n%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_xlabel(%22Pivot%20energy%20per%20nucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_ylabel(r%22prior%20width%20%24%5Csigma_%7B%5Ctheta%7D%24%20(relative%20flux)%22)%0A%20%20%20%20_ax1.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax1.legend()%0A%0A%20%20%20%20_im%20%3D%20_ax2.imshow(red.correlation%2C%20cmap%3D%22RdBu_r%22%2C%20vmin%3D-1%2C%20vmax%3D1)%0A%20%20%20%20_ax2.axhline(_n%20-%200.5%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D0.7)%0A%20%20%20%20_ax2.axvline(_n%20-%200.5%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D0.7)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xticks(%5B_n%20%2F%202%2C%201.5%20*%20_n%5D%2C%20%5B%22p%22%2C%20%22n%22%5D)%0A%20%20%20%20_ax2.set_yticks(%5B_n%20%2F%202%2C%201.5%20*%20_n%5D%2C%20%5B%22p%22%2C%20%22n%22%5D)%0A%20%20%20%20_ax2.set_title(%22component%20correlation%20matrix%22)%0A%20%20%20%20plt.colorbar(_im%2C%20ax%3D_ax2%2C%20fraction%3D0.046)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Reference%3A%20flux%20bands%0A%0A%20%20%20%20The%20classic%20view%20%E2%80%94%20%24E%5E%7B2.7%7D%24-scaled%20total%20proton%20and%20neutron%20flux%20with%20the%0A%20%20%20%20reduced%20%24%5Cpm1%5Csigma%24%20band%20(filled)%20against%20the%20exact%20full-covariance%20band%0A%20%20%20%20(dashed).%20This%20is%20the%20reduced%20model%20a%20downstream%20fit%20actually%20spans.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(exact_error%2C%20np%2C%20plt%2C%20red)%3A%0A%20%20%20%20_E%20%3D%20np.logspace(0%2C%209%2C%20250)%0A%20%20%20%20_central%20%3D%20red.flux(_E)%0A%20%20%20%20_sig%20%3D%20red.error(_E)%0A%20%20%20%20_exact%20%3D%20exact_error(_E)%0A%20%20%20%20_scale%20%3D%20_E**2.7%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(9%2C%204.6))%0A%20%20%20%20for%20_s%2C%20_c%2C%20_lbl%20in%20%5B(0%2C%20%22C0%22%2C%20%22protons%22)%2C%20(1%2C%20%22C1%22%2C%20%22neutrons%22)%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.loglog(_E%2C%20_scale%20*%20_central%5B_s%5D%2C%20color%3D_c%2C%20lw%3D1.8%2C%20label%3D_lbl)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.fill_between(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_E%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_scale%20*%20(_central%5B_s%5D%20-%20_sig%5B_s%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_scale%20*%20(_central%5B_s%5D%20%2B%20_sig%5B_s%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_c%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.loglog(_E%2C%20_scale%20*%20(_central%5B_s%5D%20%2B%20_exact%5B_s%5D)%2C%20%22k--%22%2C%20lw%3D0.7)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.loglog(_E%2C%20_scale%20*%20(_central%5B_s%5D%20-%20_exact%5B_s%5D)%2C%20%22k--%22%2C%20lw%3D0.7)%0A%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22Energy%20per%20nucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylabel(r%22Nucleon%20flux%20%24%5Ctimes%5C%2C%20E%5E%7B2.7%7D%24%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_title(r%22reduced%20band%20(filled)%20vs%20exact%20%24%5Cpm1%5Csigma%24%20(dashed)%22)%0A%20%20%20%20_ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax.legend()%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20The%20components%0A%0A%20%20%20%20The%20reduced%20model's%20analog%20of%20the%20PCA%20mode%20plot%3A%20each%20panel%20shows%20the%20flux%0A%20%20%20%20deformation%20%241%20%5Cpm%20%5Csigma_k%20H_k(E)%24%20produced%20by%20moving%20one%20component%20by%20its%0A%20%20%20%20prior%20width%20%E2%80%94%20protons%20(blue)%20and%20neutrons%20(orange).%20This%20is%20exactly%20the%0A%20%20%20%20operation%20a%20downstream%20fit%20performs%20to%20build%20its%20Jacobian%0A%20%20%20%20(%60red.flux_jacobian(E)%60%20returns%20it%20analytically).%20Unlike%20PCA%20eigenmodes%2C%0A%20%20%20%20each%20component%20is%20local%3A%20a%20smooth%20bump%20confined%20to%20the%20two%20intervals%0A%20%20%20%20around%20its%20own%20pivot%2C%20with%20small%20side%20lobes%20(the%20local%20cubic%20cardinal%0A%20%20%20%20functions%20dip%20to%20about%20%24-0.12%24).%20The%20dotted%20curve%20in%20the%20first%20panel%20shows%0A%20%20%20%20the%20same%20component%20with%20%60basis%3D%22hat%22%60%20%E2%80%94%20non-negative%20but%20kinked%3B%20the%0A%20%20%20%20component%20covariance%20is%20identical%20for%20both%20bases.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(ReducedGSF%2C%20gsf%2C%20np%2C%20plt%2C%20red)%3A%0A%20%20%20%20red_hat%20%3D%20ReducedGSF(gsf%2C%20pivot_energies%3Dred.pivot_energies%2C%20basis%3D%22hat%22)%0A%0A%20%20%20%20_pv%20%3D%20red.pivot_energies%0A%20%20%20%20_E%20%3D%20np.logspace(0%2C%209%2C%20400)%0A%20%20%20%20_H%20%3D%20red.basis(_E)%0A%20%20%20%20_H_hat%20%3D%20red_hat.basis(_E)%0A%20%20%20%20_n%20%3D%20len(_pv)%0A%20%20%20%20_sig_p%20%3D%20red.sigma%5B%3A_n%5D%0A%20%20%20%20_sig_n%20%3D%20red.sigma%5B_n%3A%5D%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_axes%20%3D%20plt.subplots(2%2C%206%2C%20figsize%3D(15%2C%204.6)%2C%20sharey%3DTrue)%0A%20%20%20%20_fig.subplots_adjust(hspace%3D0.35%2C%20wspace%3D0.08)%0A%0A%20%20%20%20for%20_k%2C%20_ax%20in%20enumerate(_axes.flat)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.fill_between(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_E%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%20%2B%20_sig_p%5B_k%5D%20*%20_H%5B%3A%2C%20_k%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%20-%20_sig_p%5B_k%5D%20*%20_H%5B%3A%2C%20_k%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22C0%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.fill_between(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_E%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%20%2B%20_sig_n%5B_k%5D%20*%20_H%5B%3A%2C%20_k%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201%20-%20_sig_n%5B_k%5D%20*%20_H%5B%3A%2C%20_k%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22C1%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.35%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_k%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.plot(_E%2C%201%20%2B%20_sig_p%5B_k%5D%20*%20_H_hat%5B%3A%2C%20_k%5D%2C%20%22k%3A%22%2C%20lw%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.plot(_E%2C%201%20-%20_sig_p%5B_k%5D%20*%20_H_hat%5B%3A%2C%20_k%5D%2C%20%22k%3A%22%2C%20lw%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_xscale(%22log%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.axhline(1.0%2C%20color%3D%22grey%22%2C%20lw%3D0.6)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.axvline(_pv%5B_k%5D%2C%20color%3D%22grey%22%2C%20lw%3D0.5%2C%20ls%3D%22%3A%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20zoom%20to%20%2B-2.5%20decades%20around%20the%20pivot%20so%20narrow%20bumps%20stay%20visible%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_xlim(max(_pv%5B_k%5D%20%2F%20316.0%2C%201.0)%2C%20min(_pv%5B_k%5D%20*%20316.0%2C%201e9))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_title(red.labels%5B_k%5D%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%0A%20%20%20%20for%20_ax%20in%20_axes%5B1%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22E%2Fnucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20for%20_ax%20in%20_axes%5B%3A%2C%200%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_ylabel(r%22%241%20%5Cpm%20%5Csigma_k%20H_k%24%22)%0A%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Sampling%0A%0A%20%20%20%20Flux%20deformations%20from%20%24%5Ctheta%20%5Csim%20%5Cmathcal%7BN%7D(0%2C%20C)%24%20%E2%80%94%20smooth%2C%20correlated%0A%20%20%20%20realizations%20suitable%20for%20Monte%20Carlo%20propagation.%20Left%3A%20protons%2C%20with%20the%0A%20%20%20%20sample-std%2Ferror%20check%20confirming%20the%20draws%20reproduce%20the%20reduced%20covariance.%0A%20%20%20%20Right%3A%20neutrons%2C%20against%20the%20%24%5Cpm1%5Csigma%24%20(dashed)%20and%20%24%5Cpm3%5Csigma%24%20(dotted)%0A%20%20%20%20equivalent%20envelopes%20of%20the%20reduced%20model%20%E2%80%94%20the%20deformation%20is%20linear%20in%0A%20%20%20%20%24%5Ctheta%24%2C%20so%20the%20draws%20are%20Gaussian%20at%20every%20energy%20and%20the%20dotted%20band%20is%0A%20%20%20%20exactly%20three%20times%20the%20dashed%20one.%0A%0A%20%20%20%20The%20Gaussian%20penalty%20%24%5Ctheta%5E%7B%5Cmathsf%20T%7D%20C%5E%7B-1%7D%20%5Ctheta%24%20evaluated%20on%20these%0A%20%20%20%20samples%20follows%20a%20%24%5Cchi%5E2_%7B24%7D%24%20distribution%20(%60red.penalty%60)%2C%20which%20is%20what%0A%20%20%20%20makes%20it%20usable%20directly%20as%20an%20additive%20penalty%20in%20a%20fit.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20plt%2C%20red)%3A%0A%20%20%20%20_rng%20%3D%20np.random.default_rng(0)%0A%20%20%20%20thetas%20%3D%20red.sample(2000%2C%20rng%3D_rng)%0A%20%20%20%20_E%20%3D%20np.logspace(0%2C%209%2C%20300)%0A%20%20%20%20_central%20%3D%20red.flux(_E)%0A%20%20%20%20_sig%20%3D%20red.error(_E)%0A%0A%20%20%20%20%23%20vectorized%20sampled%20fluxes%3A%20ratio_s%20%3D%201%20%2B%20theta_s%20%40%20H%5ET%20%20per%20species%0A%20%20%20%20_H%20%3D%20red.basis(_E)%0A%20%20%20%20_n%20%3D%20len(red.pivot_energies)%0A%20%20%20%20_ratio_p%20%3D%201%20%2B%20thetas%5B%3A%2C%20%3A_n%5D%20%40%20_H.T%20%20%23%20(n_samples%2C%20n_E)%0A%20%20%20%20_ratio_n%20%3D%201%20%2B%20thetas%5B%3A%2C%20_n%3A%5D%20%40%20_H.T%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20(_ax1%2C%20_ax2)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(12%2C%204.2))%0A%0A%20%20%20%20for%20_r%20in%20_ratio_p%5B%3A25%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.semilogx(_E%2C%20_r%2C%20color%3D%22C0%22%2C%20lw%3D0.7%2C%20alpha%3D0.5)%0A%20%20%20%20_ax1.semilogx(_E%2C%201%20%2B%20_sig%5B0%5D%20%2F%20_central%5B0%5D%2C%20%22k--%22%2C%20lw%3D1.2)%0A%20%20%20%20_ax1.semilogx(_E%2C%201%20-%20_sig%5B0%5D%20%2F%20_central%5B0%5D%2C%20%22k--%22%2C%20lw%3D1.2%2C%20label%3Dr%22%24%5Cpm1%5Csigma%24%22)%0A%20%20%20%20_ax1.semilogx(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_E%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%201%20%2B%20_ratio_p.std(axis%3D0)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22C3%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22sample%20std%20(2000%20draws)%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax1.set_xlabel(%22Energy%20per%20nucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_ylabel(%22proton%20flux%20ratio%20to%20central%22)%0A%20%20%20%20_ax1.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax1.legend(fontsize%3D9)%0A%0A%20%20%20%20%23%20neutrons%2C%20with%201-sigma%20(dashed)%20and%203-sigma%20(dotted)%20equivalent%20envelopes%0A%20%20%20%20_rel_n%20%3D%20_sig%5B1%5D%20%2F%20_central%5B1%5D%0A%20%20%20%20for%20_r%20in%20_ratio_n%5B%3A25%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax2.semilogx(_E%2C%20_r%2C%20color%3D%22C1%22%2C%20lw%3D0.7%2C%20alpha%3D0.5)%0A%20%20%20%20_ax2.semilogx(_E%2C%201%20%2B%20_rel_n%2C%20%22k--%22%2C%20lw%3D1.2)%0A%20%20%20%20_ax2.semilogx(_E%2C%201%20-%20_rel_n%2C%20%22k--%22%2C%20lw%3D1.2%2C%20label%3Dr%22%24%5Cpm1%5Csigma%24%22)%0A%20%20%20%20_ax2.semilogx(_E%2C%201%20%2B%203%20*%20_rel_n%2C%20%22k%3A%22%2C%20lw%3D1.2)%0A%20%20%20%20_ax2.semilogx(_E%2C%201%20-%203%20*%20_rel_n%2C%20%22k%3A%22%2C%20lw%3D1.2%2C%20label%3Dr%22%24%5Cpm3%5Csigma%24%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlabel(%22Energy%20per%20nucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylabel(%22neutron%20flux%20ratio%20to%20central%22)%0A%20%20%20%20_ax2.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax2.legend(fontsize%3D9)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%20(thetas%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20The%20component%20correlation%0A%0A%20%20%20%20The%2024%20parameters%20are%20jointly%20Gaussian%20with%20covariance%20%24C%24%20%E2%80%94%20the%20matrix%20that%0A%20%20%20%20%60to_dict()%60%20exports%20and%20that%20the%20penalty%20term%20inverts.%20Shown%20here%20as%0A%20%20%20%20correlation%20on%20a%20linear%20%24%5B-1%2C%201%5D%24%20scale%20(left)%3A%20neighbouring%20pivots%20are%0A%20%20%20%20strongly%20correlated%2C%20and%20the%20p%E2%80%93n%20off-diagonal%20blocks%20carry%20the%20common%20group%0A%20%20%20%20parameters.%20Right%3A%20the%20empirical%20correlation%20of%20the%202000%20samples%20drawn%20above%0A%20%20%20%20reproduces%20the%20same%20structure%20%E2%80%94%20the%20draws%20carry%20the%20full%20correlation%2C%20not%0A%20%20%20%20just%20the%20diagonal.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20plt%2C%20red%2C%20thetas)%3A%0A%20%20%20%20_R%20%3D%20red.correlation%0A%20%20%20%20_R_emp%20%3D%20np.corrcoef(thetas.T)%0A%20%20%20%20_n%20%3D%20len(red.pivot_energies)%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_axes%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(11%2C%204.6)%2C%20sharey%3DTrue)%0A%20%20%20%20for%20_ax%2C%20_mat%2C%20_title%20in%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_axes%5B0%5D%2C%20_R%2C%20%22analytic%20correlation%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(_axes%5B1%5D%2C%20_R_emp%2C%20%22sample%20correlation%20(2000%20draws)%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_im%20%3D%20_ax.imshow(_mat%2C%20cmap%3D%22RdBu_r%22%2C%20vmin%3D-1%2C%20vmax%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.axhline(_n%20-%200.5%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D0.7)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.axvline(_n%20-%200.5%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D0.7)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_xticks(%5B_n%20%2F%202%2C%201.5%20*%20_n%5D%2C%20%5B%22p%22%2C%20%22n%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_yticks(%5B_n%20%2F%202%2C%201.5%20*%20_n%5D%2C%20%5B%22p%22%2C%20%22n%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_title(_title)%0A%20%20%20%20_fig.colorbar(_im%2C%20ax%3D_axes%2C%20fraction%3D0.03%2C%20label%3D%22correlation%22)%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Neutron-to-proton%20ratio%0A%0A%20%20%20%20The%20%24n%2Fp%24%20ratio%20drives%20atmospheric%20lepton%20charge%20ratios.%20Each%20sample%0A%20%20%20%20deforms%20protons%20and%20neutrons%20coherently%20through%20the%20correlated%20p%E2%80%93n%20blocks%0A%20%20%20%20of%20%24C%24%2C%20so%20the%20ratio%20uncertainty%20is%20much%20smaller%20than%20the%20individual%0A%20%20%20%20bands%3A%20the%20common%20normalization%20cancels%2C%20and%20what%20remains%20is%20the%20genuine%0A%20%20%20%20p%E2%80%93n%20decorrelation%20of%20the%20underlying%20group%20parameters.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20plt%2C%20red)%3A%0A%20%20%20%20_rng%20%3D%20np.random.default_rng(1)%0A%20%20%20%20_thetas%20%3D%20red.sample(2000%2C%20rng%3D_rng)%0A%20%20%20%20_E%20%3D%20np.logspace(0%2C%209%2C%20300)%0A%20%20%20%20_central%20%3D%20red.flux(_E)%0A%20%20%20%20_H%20%3D%20red.basis(_E)%0A%20%20%20%20_n%20%3D%20len(red.pivot_energies)%0A%0A%20%20%20%20_f_p%20%3D%20_central%5B0%5D%20*%20(1%20%2B%20_thetas%5B%3A%2C%20%3A_n%5D%20%40%20_H.T)%0A%20%20%20%20_f_n%20%3D%20_central%5B1%5D%20*%20(1%20%2B%20_thetas%5B%3A%2C%20_n%3A%5D%20%40%20_H.T)%0A%20%20%20%20_ratio%20%3D%20_f_n%20%2F%20_f_p%0A%20%20%20%20_lo%2C%20_hi%20%3D%20np.percentile(_ratio%2C%20%5B16%2C%2084%5D%2C%20axis%3D0)%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(8%2C%204))%0A%20%20%20%20_ax.fill_between(_E%2C%20_lo%2C%20_hi%2C%20color%3D%22C2%22%2C%20alpha%3D0.3%2C%20label%3D%2216%E2%80%9384%25%20of%20samples%22)%0A%20%20%20%20_ax.semilogx(_E%2C%20_central%5B1%5D%20%2F%20_central%5B0%5D%2C%20color%3D%22C2%22%2C%20lw%3D2%2C%20label%3D%22central%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22Energy%20per%20nucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylabel(%22neutron%20%2F%20proton%20flux%22)%0A%20%20%20%20_ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax.legend()%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Per-group%20variant%20and%20export%0A%0A%20%20%20%20Composition-sensitive%20applications%20can%20request%20one%20p%2Fn%20pair%20per%20mass%0A%20%20%20%20group%20(%60per_group%3DTrue%60%2C%20%248%20%5Ctimes%20N%24%20parameters%3B%20%60optimize_pivots%60%0A%20%20%20%20accepts%20the%20same%20flag).%20And%20%60to_dict()%60%20emits%20a%20JSON-serializable%20record%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20pivots%2C%20species%2C%20basis%2C%20central%20flux%20at%20the%20pivots%2C%20covariance%20%E2%80%94%20so%20a%0A%20%20%20%20fitter%20does%20not%20even%20need%20%60globalsplinefit%60%20installed%20at%20run%20time.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(ReducedGSF%2C%20gsf%2C%20np%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20red_g%20%3D%20ReducedGSF(gsf%2C%20n_pivots%3D6%2C%20energy_range%3D(2.0%2C%201e8)%2C%20per_group%3DTrue)%0A%20%20%20%20print(f%22per-group%20parameters%3A%20%7Bred_g.n_params%7D%20%20species%3A%20%7Bred_g.species%7D%22)%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(6.5%2C%205.2))%0A%20%20%20%20_im%20%3D%20_ax.imshow(red_g.correlation%2C%20cmap%3D%22RdBu_r%22%2C%20vmin%3D-1%2C%20vmax%3D1)%0A%20%20%20%20_n%20%3D%20len(red_g.pivot_energies)%0A%20%20%20%20_ticks%20%3D%20np.arange(len(red_g.species))%20*%20_n%20%2B%20_n%20%2F%202%0A%20%20%20%20for%20_b%20in%20range(1%2C%20len(red_g.species))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.axhline(_b%20*%20_n%20-%200.5%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D0.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.axvline(_b%20*%20_n%20-%200.5%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D0.5)%0A%20%20%20%20_ax.set_xticks(_ticks%2C%20red_g.species%2C%20fontsize%3D8)%0A%20%20%20%20_ax.set_yticks(_ticks%2C%20red_g.species%2C%20fontsize%3D8)%0A%20%20%20%20_ax.set_title(%22per-group%20component%20correlations%22)%0A%20%20%20%20plt.colorbar(_im%2C%20ax%3D_ax%2C%20fraction%3D0.046)%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(red)%3A%0A%20%20%20%20import%20json%0A%0A%20%20%20%20_d%20%3D%20red.to_dict()%0A%20%20%20%20print(json.dumps(_d%2C%20indent%3D1)%5B%3A600%5D%20%2B%20%22%5Cn%20...%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A