hybrid pca

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.15%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22full%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Hybrid%20PCA%3A%20a%20compact%20representation%20of%20the%20GSF%20uncertainty%0A%0A%20%20%20%20GSF%20propagates%20flux%20uncertainties%20through%20~90%20correlated%20spline%20parameters%0A%20%20%20%20(the%20retained%20interior%20coefficients%20of%20the%20four%20mass%20groups%20H%2C%20He%2C%20O%5C*%2C%20Fe%5C*).%0A%20%20%20%20%60HybridPCA%60%20compresses%20this%20into%20a%20small%20number%20of%20uncorrelated%20standard-normal%0A%20%20%20%20components%20%24%5Cphi_k%20%5Csim%20%5Cmathcal%7BN%7D(0%2C%201)%24%20(default%208)%20plus%20a%20per-energy%0A%20%20%20%20cross-group%20**residual%20block**%20%24B(E)%24%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%5Cmathrm%7BCov%7D%5C!%5Cleft%5B%5Cfrac%7B%5Cdelta%20f_i%7D%7Bf_i%7D%2C%20%5Cfrac%7B%5Cdelta%20f_j%7D%7Bf_j%7D%5Cright%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3D%20M(E_i)%5C%2C%20M(E_j)%5E%7B%5Cmathsf%20T%7D%20%2B%20%5Cdelta_%7Bij%7D%5C%2C%20B(E_i)%0A%20%20%20%20%24%24%0A%0A%20%20%20%20-%20The%20**low-rank%20part**%20%24M(E)%20%3D%20J_%5Cmathrm%7Brel%7D(E)%5C%2C%20L_%5Cmathrm%7Bparam%7D%24%20carries%20all%0A%20%20%20%20%20%20correlations%20*between%20energies*%20%E2%80%94%20smooth%20spectral%20deformations%2C%20exact%20at%20any%0A%20%20%20%20%20%20energy%20(no%20interpolation).%0A%20%20%20%20-%20The%20**blocks**%20%24B(E)%24%20keep%20whatever%20the%20components%20miss%20at%20each%20single%20energy%2C%0A%20%20%20%20%20%20exactly%20on%20the%20reference%20grid.%20Any%20observable%20formed%20from%20fluxes%20at%20one%20energy%0A%20%20%20%20%20%20(a%20group%20band%2C%20the%20all-particle%20flux%2C%20the%20total%20nucleon%20flux%2C%20%24%5Clangle%5Cln%20A%5Crangle%24-type%0A%20%20%20%20%20%20sums)%20has%20the%20exact%20variance%20there%20%E2%80%94%20for%20*any*%20number%20of%20components.%0A%0A%20%20%20%20**What%20changed%20vs.%20the%20original%20GSF%202025%20construction**%20(shown%20in%20the%20old%20version%0A%20%20%20%20of%20this%20notebook%2C%20which%20built%20the%20decomposition%20by%20hand)%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20The%20residual%20correction%20is%20a%20full%20cross-group%20block%20%24B(E)%24%20per%20energy%0A%20%20%20%20%20%20%20(%248%5Ctimes%208%24%20for%20nucleon%20models%20with%20the%20p%2Fn%20split)%2C%20not%20a%20scalar%20diagonal%20%24D%24.%0A%20%20%20%20%20%20%20This%20makes%20cross-group%20sums%20(all-particle%2C%20total%20nucleon)%20exact%20on%20the%20grid.%0A%20%20%20%202.%20The%20factor%20is%20extracted%20in%20the%20**correlation%20gauge**%20by%20default%3A%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20*correlation*%20matrix%20of%20the%20relative%20flux%20covariance%20is%20diagonalized%2C%20so%20every%0A%20%20%20%20%20%20%20grid%20row%20counts%20equally%20and%20the%20components%20resolve%20correlation%20structure%20across%0A%20%20%20%20%20%20%20the%20whole%20energy%20range%20%E2%80%94%20instead%20of%20being%20spent%20on%20the%20few%20rows%20with%20the%20largest%0A%20%20%20%20%20%20%20relative%20variance%20(the%20data-free%20heavy-group%20tail).%20The%20classic%20PCA%20is%20retained%0A%20%20%20%20%20%20%20as%20%60gauge%3D%22covariance%22%60%3B%20both%20are%20compared%20below.%0A%0A%20%20%20%20Everything%20here%20uses%20the%20shipped%20class%20%E2%80%94%20no%20hand-built%20stacked%20systems.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Aasync%20def%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20sys%0A%0A%20%20%20%20if%20%22pyodide%22%20in%20sys.modules%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20WASM%20(docs%20gallery)%3A%20TEMPORARY%20until%20globalsplinefit%20is%20on%20PyPI%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20install%20the%20wheel%20published%20under%20%2Fwheels%2F%20on%20the%20same%20site%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20notebook%20is%20served%20from%20(also%20works%20on%20staging%20or%20local%20hosts).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20from%20urllib.parse%20import%20urljoin%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20marimo%20as%20_mo%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20micropip%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20notebook_location()%20resolution%20depth%20differs%20between%20marimo%20export%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20layouts%20%E2%80%94%20try%20site-root%20%2Fwheels%2F%20from%20both%20plausible%20depths%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_err%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_up%20in%20(%22..%2F..%2F%22%2C%20%22..%2F..%2F..%2F%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20await%20micropip.install(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20urljoin(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20str(_mo.notebook_location())%20%2B%20%22%2F%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_up%20%2B%20%22wheels%2Fglobalsplinefit-2.0.0a1-py3-none-any.whl%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_err%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20except%20Exception%20as%20_e%3A%20%20%23%20noqa%3A%20BLE001%20%E2%80%94%20404%20lands%20as%20generic%20error%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_err%20%3D%20_e%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_err%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20_err%0A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20from%20globalsplinefit%20import%20GSFEnergy%2C%20GSFEnergyPerNucleon%0A%20%20%20%20from%20globalsplinefit.pca%20import%20HybridPCA%0A%0A%20%20%20%20plt.rcParams%5B%22figure.dpi%22%5D%20%3D%20100%0A%0A%20%20%20%20%23%20TEMPORARY%20pre-publication%20marker%3A%20stamp%20every%20figure%20this%20notebook%0A%20%20%20%20%23%20shows%20with%20a%20diagonal%20PRELIMINARY%20watermark.%20Delete%20at%20the%20GSF%202026%0A%20%20%20%20%23%20release%20(guarded%20so%20a%20cell%20re-run%20does%20not%20stack%20wrappers).%0A%20%20%20%20if%20not%20getattr(plt.show%2C%20%22_gsf_preliminary%22%2C%20False)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_orig_show%20%3D%20plt.show%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20_show_with_watermark(*args%2C%20**kwargs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plt.gcf().text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22PRELIMINARY%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rotation%3D30%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D42%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22gray%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.18%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D1000%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20_orig_show(*args%2C%20**kwargs)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_show_with_watermark._gsf_preliminary%20%3D%20True%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.show%20%3D%20_show_with_watermark%0A%20%20%20%20return%20GSFEnergy%2C%20GSFEnergyPerNucleon%2C%20HybridPCA%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Build%20the%20reduced%20model%0A%0A%20%20%20%20One%20call.%20The%20decomposition%20is%20built%20on%20a%20reference%20grid%20(default%3A%20300%20log-spaced%0A%20%20%20%20points%20from%201%20GeV%20to%20%2410%5E%7B11%7D%24%20GeV)%20from%20the%20model's%20stacked%20relative%20Jacobian%20and%0A%20%20%20%20parameter%20covariance.%20%60HybridPCA%60%20then%20mirrors%20the%20model%20API%20%E2%80%94%20%60flux%60%20is%20delegated%0A%20%20%20%20unchanged%3B%20%60error%60%2C%20%60covariance%60%2C%20and%20%60sample%60%20use%20the%20reduction.%0A%0A%20%20%20%20The%202026%20default%20model%20is%20used%20(mixture%20covering%2C%20GMD%20modulation%20potential%2C%0A%20%20%20%20Solar%20Cycle%2024%20average).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(GSFEnergyPerNucleon%2C%20HybridPCA%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20xkin%20%3D%20np.logspace(0%2C%2011%2C%20300)%20%20%23%20reference%20grid%20%5BGeV%2Fnucleon%5D%0A%20%20%20%20gsf%20%3D%20GSFEnergyPerNucleon()%0A%20%20%20%20pca%20%3D%20HybridPCA(gsf%2C%20n_components%3D8%2C%20energy_grid%3Dxkin)%0A%0A%20%20%20%20print(f%22components%3A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Bpca.n_components%7D%20%20(gauge%3A%20%7Bpca.gauge%7D)%22)%0A%20%20%20%20print(f%22parameter%20factor%3A%20%20%20L_param%20%7Bpca.L_param.shape%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22residual%20blocks%3A%20%20%20%20B%20%7Bpca.B.shape%7D%20%20(p%2Fn%20x%204%20groups%20per%20energy)%22)%0A%20%20%20%20print(f%22variance%20explained%3A%20%7Bpca.variance_explained%3A.1%25%7D%20(correlation%20gauge)%22)%0A%20%20%20%20return%20gsf%2C%20pca%2C%20xkin%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Validation%3A%20same-energy%20observables%20are%20exact%20on%20the%20grid%0A%0A%20%20%20%20Group%20fluxes%20with%20the%20reduced%20%24%5Cpm1%5Csigma%24%20band%20(filled)%20against%20the%20exact%0A%20%20%20%20full-parameter%20band%20(dashed)%2C%20and%20the%20error%20ratio%20reduced%2Fexact%20per%20group%20and%20for%0A%20%20%20%20the%20total%20nucleon%20flux.%20On%20reference-grid%20energies%20the%20ratios%20are%201%20to%20numerical%0A%20%20%20%20precision%20%E2%80%94%20the%20blocks%20carry%20everything%20the%208%20components%20miss%20at%20a%20single%20energy.%0A%0A%20%20%20%20(The%20comparison%20stops%20at%20%2410%5E9%24%20GeV%2Fnucleon%3A%20beyond%20that%20the%20central%20flux%20of%20the%0A%20%20%20%20heavy%20groups%20underflows%20to%20zero%20%E2%80%94%20the%20data-free%20tail%20trimmed%20by%20the%20construction%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20and%20relative%20quantities%20lose%20meaning.)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(gsf%2C%20pca%2C%20plt%2C%20xkin)%3A%0A%20%20%20%20E_val%20%3D%20xkin%5B(xkin%20%3E%3D%202.0)%20%26%20(xkin%20%3C%3D%201e9)%5D%5B%3A%3A3%5D%20%20%23%20on-grid%20points%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20(_ax1%2C%20_ax2)%20%3D%20plt.subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%201%2C%202%2C%20figsize%3D(12%2C%204.5)%2C%20gridspec_kw%3D%7B%22width_ratios%22%3A%20%5B1.3%2C%201%5D%7D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20for%20_g%2C%20_c%20in%20zip(%5B%22p%22%2C%20%22He%22%2C%20%22O*%22%2C%20%22Fe*%22%5D%2C%20%5B%22C0%22%2C%20%22C1%22%2C%20%22C2%22%2C%20%22C3%22%5D%2C%20strict%3DTrue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_f%20%3D%20pca.flux(E_val%2C%20_g)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_s_pca%20%3D%20pca.error(E_val%2C%20_g)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_s_ex%20%3D%20gsf.error(E_val%2C%20_g)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_scale%20%3D%20E_val**2.7%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.loglog(E_val%2C%20_scale%20*%20_f%2C%20color%3D_c%2C%20lw%3D1.5%2C%20label%3D_g)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.fill_between(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20E_val%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_scale%20*%20(_f%20-%20_s_pca)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_scale%20*%20(_f%20%2B%20_s_pca)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D_c%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.loglog(E_val%2C%20_scale%20*%20(_f%20%2B%20_s_ex)%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D0.7%2C%20ls%3D%22--%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.loglog(E_val%2C%20_scale%20*%20(_f%20-%20_s_ex)%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D0.7%2C%20ls%3D%22--%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax2.semilogx(E_val%2C%20_s_pca%20%2F%20_s_ex%2C%20color%3D_c%2C%20lw%3D1.5%2C%20label%3D_g)%0A%0A%20%20%20%20_ax2.semilogx(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E_val%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pca.total_error(E_val)%20%2F%20gsf.total_error(E_val)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22k%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22total%20nucleon%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_ax1.set_xlabel(%22Energy%20per%20nucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_ylabel(r%22Nucleon%20flux%20%24%5Ctimes%5C%2C%20E%5E%7B2.7%7D%24%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_title(r%22Reduced%20band%20(filled)%20vs.%20exact%20%24%5Cpm1%5Csigma%24%20(dashed)%22)%0A%20%20%20%20_ax1.legend()%0A%20%20%20%20_ax1.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%0A%20%20%20%20_ax2.axhline(1.0%2C%20color%3D%22grey%22%2C%20lw%3D0.8)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylim(0.98%2C%201.02)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlabel(%22Energy%20per%20nucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylabel(r%22%24%5Csigma_%5Cmathrm%7Breduced%7D%20%2F%20%5Csigma_%5Cmathrm%7Bexact%7D%24%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_title(%22Error%20ratio%20on%20grid%20energies%22)%0A%20%20%20%20_ax2.legend(fontsize%3D8)%0A%20%20%20%20_ax2.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%20(E_val%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20The%20components%0A%0A%20%20%20%20Each%20component%20is%20an%20independent%20deformation%20mode%3A%20setting%20%24%5Cphi_k%20%3D%20%5Cpm%201%24%0A%20%20%20%20perturbs%20the%20flux%20by%20%24%5Cdelta%20f%20%2F%20f%20%3D%20%5Cpm%20M_k(E)%24.%20Shown%20for%20the%20H%20group%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20protons%20(blue)%20and%20neutrons%20(orange%3B%20the%20two%20nearly%20coincide%20since%20both%20trace%0A%20%20%20%20the%20same%20group%20parameters%2C%20with%20small%20differences%20from%20the%20deuterium%0A%20%20%20%20admixture).%20The%20modes%20concentrate%20where%20the%20flux%20uncertainty%20is%20largest%3A%20the%0A%20%20%20%20solar-modulated%20region%20below%20~10%20GeV%20and%20the%20transition%20region%20above%0A%20%20%20%20%2410%5E6%24%20GeV%2C%20with%20the%20leading%20mode%20carrying%20the%20oscillatory%20structure%20of%20the%0A%20%20%20%20poorly-constrained%20high-energy%20proton%20spectrum.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20pca%2C%20plt%2C%20xkin)%3A%0A%20%20%20%20%23%20restrict%20to%20the%20data-constrained%20range%3B%20above%20~1e9%20GeV%2Fnucleon%20the%20modes%0A%20%20%20%20%23%20are%20dominated%20by%20the%20huge%20relative%20variance%20of%20the%20data-free%20tail%0A%20%20%20%20_E_c%20%3D%20xkin%5B(xkin%20%3E%3D%202.0)%20%26%20(xkin%20%3C%3D%201e9)%5D%0A%20%20%20%20_M%20%3D%20pca.reduced_jacobian(_E_c%2C%20%22p%22)%20%20%23%20H%20group%3A%20rows%20%3D%20%5Bp%20at%20E%3B%20n%20at%20E%5D%0A%20%20%20%20_n_e%20%3D%20len(_E_c)%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_axes%20%3D%20plt.subplots(2%2C%204%2C%20figsize%3D(14%2C%205)%2C%20sharex%3DTrue%2C%20sharey%3DTrue)%0A%20%20%20%20_fig.subplots_adjust(hspace%3D0.15%2C%20wspace%3D0.08)%0A%0A%20%20%20%20for%20_k%2C%20_ax%20in%20enumerate(_axes.flat)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_mp%20%3D%20_M%5B%3A_n_e%2C%20_k%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_mn%20%3D%20_M%5B_n_e%3A%2C%20_k%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.fill_between(_E_c%2C%201%20%2B%20_mp%2C%201%20-%20_mp%2C%20color%3D%22C0%22%2C%20alpha%3D0.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.fill_between(_E_c%2C%201%20%2B%20_mn%2C%201%20-%20_mn%2C%20color%3D%22C1%22%2C%20alpha%3D0.35)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_xscale(%22log%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.axhline(1.0%2C%20color%3D%22grey%22%2C%20lw%3D0.6)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_title(rf%22%24%5Cphi_%7B%7B%7B_k%20%2B%201%7D%7D%7D%24%22%2C%20fontsize%3D10)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%0A%20%20%20%20_amp%20%3D%201.12%20*%20np.abs(_M).max()%0A%20%20%20%20_axes%5B0%2C%200%5D.set_ylim(1%20-%20_amp%2C%201%20%2B%20_amp)%0A%20%20%20%20for%20_ax%20in%20_axes%5B1%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22E%2Fnucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20for%20_ax%20in%20_axes%5B%3A%2C%200%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_ylabel(r%22%241%20%5Cpm%20M_k%24%22)%0A%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20What%20the%20residual%20blocks%20carry%0A%0A%20%20%20%20The%20low-rank%20part%20alone%20(dashed)%20underestimates%20the%20pointwise%20uncertainty%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20by%20construction%20it%20only%20resolves%20the%20leading%20correlated%20modes.%20Adding%20the%0A%20%20%20%20block%20term%20(solid)%20recovers%20the%20exact%20band%20(black).%20The%20gap%20is%20largest%20where%0A%20%20%20%20the%20covariance%20is%20locally%20structured%20rather%20than%20long-range%20correlated.%0A%0A%20%20%20%20The%20scalar%20diagonal%20%24D%24%20and%20p%E2%80%93n%20cross%20term%20%24D_%7Bpn%7D%24%20of%20the%20original%202025%0A%20%20%20%20construction%20are%20the%20diagonal%20entries%20of%20%24B%24%20and%20remain%20available%20as%0A%20%20%20%20read-only%20properties%20(%60pca.D%60%2C%20%60pca.D_pn%60).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(E_val%2C%20gsf%2C%20pca%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_axes%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(12%2C%204)%2C%20sharex%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20for%20_ax%2C%20_g%20in%20zip(_axes%2C%20%5B%22p%22%2C%20%22Fe*%22%5D%2C%20strict%3DTrue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_n_e%20%3D%20len(E_val)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_f_p%20%3D%20gsf.p_and_n_flux(E_val%2C%20_g)%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_lowrank%20%3D%20(pca.reduced_jacobian(E_val%2C%20_g)%5B%3A_n_e%5D%20**%202).sum(axis%3D1)%20**%200.5%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_full%20%3D%20pca.p_and_n_error(E_val%2C%20_g)%5B0%5D%20%2F%20_f_p%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_exact%20%3D%20gsf.p_and_n_error(E_val%2C%20_g)%5B0%5D%20%2F%20_f_p%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.loglog(E_val%2C%20_exact%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D2.5%2C%20alpha%3D0.4%2C%20label%3D%22exact%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.loglog(E_val%2C%20_lowrank%2C%20color%3D%22C0%22%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20label%3D%22low%20rank%20only%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.loglog(E_val%2C%20_full%2C%20color%3D%22C0%22%2C%20label%3D%22low%20rank%20%2B%20block%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22Energy%20per%20nucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_title(f%22%7B_g%7D%20group%2C%20protons%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.legend()%0A%0A%20%20%20%20_axes%5B0%5D.set_ylabel(r%22relative%20uncertainty%20%24%5Csigma_f%20%2F%20f%24%22)%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Monte%20Carlo%20samples%0A%0A%20%20%20%20%60sample%60%20draws%20flux%20realizations%0A%20%20%20%20%24f_i%20%3D%20f_%7B%5Cmathrm%7Bcentral%7D%2Ci%7D%5C%2C(1%20%2B%20M_i%20%5Cphi%20%2B%20%5Cvarepsilon_i)%24%20with%0A%20%20%20%20%24%5Cphi%20%5Csim%20%5Cmathcal%7BN%7D(0%2C%20I_8)%24%20shared%20across%20energies%20and%0A%20%20%20%20%24%5Cvarepsilon_i%20%5Csim%20%5Cmathcal%7BN%7D(0%2C%20B_i)%24%20independent%20between%20energies.%0A%20%20%20%20By%20default%20(%60residual_noise%3DTrue%60)%20the%20draws%20reproduce%20the%20full%20covariance%0A%20%20%20%20returned%20by%20%60covariance%60%2F%60error%60%20%E2%80%94%20the%20block%20term%20is%20visible%20as%20bin-to-bin%0A%20%20%20%20jitter.%20With%20%60residual_noise%3DFalse%60%20only%20the%20smooth%20correlated%20modes%20are%0A%20%20%20%20drawn%3A%20use%20this%20for%20smooth%20spectral%20deformations%2C%20but%20note%20those%20draws%0A%20%20%20%20underestimate%20the%20pointwise%20variance%20(dashed%20curve%20on%20the%20right).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(E_val%2C%20gsf%2C%20np%2C%20pca%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20_rng%20%3D%20np.random.default_rng(0)%0A%20%20%20%20_n_e%20%3D%20len(E_val)%0A%20%20%20%20samples%20%3D%20pca.sample(2000%2C%20E_val%2C%20rng%3D_rng)%0A%20%20%20%20samples_smooth%20%3D%20pca.sample(2000%2C%20E_val%2C%20rng%3D_rng%2C%20residual_noise%3DFalse)%0A%0A%20%20%20%20%23%20H-group%20proton%20rows%20are%20the%20first%20n_e%20columns%20of%20the%20stacked%20layout%0A%20%20%20%20_f_p%20%3D%20gsf.p_and_n_flux(E_val%2C%20%22p%22)%5B0%5D%0A%20%20%20%20_sig_p%20%3D%20pca.p_and_n_error(E_val%2C%20%22p%22)%5B0%5D%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20(_ax1%2C%20_ax2)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(12%2C%204))%0A%0A%20%20%20%20for%20_s%20in%20samples%5B%3A12%2C%20%3A_n_e%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.semilogx(E_val%2C%20_s%20%2F%20_f_p%2C%20color%3D%22grey%22%2C%20lw%3D0.6%2C%20alpha%3D0.5)%0A%20%20%20%20for%20_s%20in%20samples_smooth%5B%3A12%2C%20%3A_n_e%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.semilogx(E_val%2C%20_s%20%2F%20_f_p%2C%20color%3D%22C0%22%2C%20lw%3D1.0%2C%20alpha%3D0.8)%0A%20%20%20%20_ax1.semilogx(%5B%5D%2C%20%5B%5D%2C%20color%3D%22grey%22%2C%20label%3D%22with%20residual%20noise%22)%0A%20%20%20%20_ax1.semilogx(%5B%5D%2C%20%5B%5D%2C%20color%3D%22C0%22%2C%20label%3D%22smooth%20(low%20rank%20only)%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_xlabel(%22Energy%20per%20nucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_ylabel(%22sample%20%2F%20central%20(H%20protons)%22)%0A%20%20%20%20_ax1.legend()%0A%20%20%20%20_ax1.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%0A%20%20%20%20_ax2.semilogx(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E_val%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20samples%5B%3A%2C%20%3A_n_e%5D.std(axis%3D0)%20%2F%20_sig_p%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22grey%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22with%20residual%20noise%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax2.semilogx(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E_val%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20samples_smooth%5B%3A%2C%20%3A_n_e%5D.std(axis%3D0)%20%2F%20_sig_p%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22C0%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ls%3D%22--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22smooth%20only%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax2.axhline(1.0%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D0.8)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylim(0%2C%201.3)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlabel(%22Energy%20per%20nucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylabel(r%22sample%20std%20%2F%20%24%5Csigma_%5Cmathrm%7Breduced%7D%24%22)%0A%20%20%20%20_ax2.legend()%0A%20%20%20%20_ax2.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%20(samples_smooth%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Neutron-to-proton%20ratio%0A%0A%20%20%20%20The%20%24n%2Fp%24%20ratio%20drives%20atmospheric%20lepton%20charge%20ratios%20and%20composition%0A%20%20%20%20observables.%20Multi-energy%20functionals%20like%20this%20live%20in%20the%20correlated%0A%20%20%20%20low-rank%20part%2C%20so%20the%20smooth%20samples%20are%20the%20right%20tool%3A%20total%20proton%20and%0A%20%20%20%20neutron%20fluxes%20are%20summed%20over%20the%20four%20groups%20per%20draw%2C%20and%20the%20band%20is%20the%0A%20%20%20%2016%E2%80%9384%25%20percentile%20range%20of%20the%20ratio.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(E_val%2C%20gsf%2C%20np%2C%20plt%2C%20samples_smooth)%3A%0A%20%20%20%20_n_e%20%3D%20len(E_val)%0A%20%20%20%20%23%20stacked%20layout%3A%20per%20group%20%5Bp%20rows%3B%20n%20rows%5D%2C%20group-major%0A%20%20%20%20_tot_p%20%3D%20sum(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20samples_smooth%5B%3A%2C%202%20*%20_ig%20*%20_n_e%20%3A%20(2%20*%20_ig%20%2B%201)%20*%20_n_e%5D%20for%20_ig%20in%20range(4)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_tot_n%20%3D%20sum(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20samples_smooth%5B%3A%2C%20(2%20*%20_ig%20%2B%201)%20*%20_n_e%20%3A%20(2%20*%20_ig%20%2B%202)%20*%20_n_e%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_ig%20in%20range(4)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ratio%20%3D%20_tot_n%20%2F%20_tot_p%0A%0A%20%20%20%20_pn%20%3D%20gsf.p_and_n_total_flux(E_val)%0A%20%20%20%20_central%20%3D%20_pn%5B1%5D%20%2F%20_pn%5B0%5D%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(8%2C%204))%0A%20%20%20%20_lo%2C%20_hi%20%3D%20np.percentile(_ratio%2C%20%5B16%2C%2084%5D%2C%20axis%3D0)%0A%20%20%20%20_ax.fill_between(E_val%2C%20_lo%2C%20_hi%2C%20color%3D%22C2%22%2C%20alpha%3D0.3%2C%20label%3D%2216%E2%80%9384%25%20of%20samples%22)%0A%20%20%20%20_ax.semilogx(E_val%2C%20_central%2C%20color%3D%22C2%22%2C%20lw%3D2%2C%20label%3D%22central%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22Energy%20per%20nucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylabel(%22neutron%20%2F%20proton%20flux%22)%0A%20%20%20%20_ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax.legend()%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Correlation%20gauge%20vs.%20classic%20PCA%0A%0A%20%20%20%20Why%20the%20new%20default%3F%20The%20fraction%20of%20the%20pointwise%20relative%20variance%20captured%0A%20%20%20%20by%20the%208%20components%20alone%2C%20per%20group.%20The%20classic%20covariance-gauge%20PCA%0A%20%20%20%20(dashed)%20concentrates%20on%20the%20rows%20with%20the%20largest%20relative%20variance%20%E2%80%94%20the%0A%20%20%20%20Fe%5C*%20group%20and%20the%20high-energy%20tail%20%E2%80%94%20and%20captures%20almost%20nothing%20of%20the%0A%20%20%20%20proton%20uncertainty%20at%20low%20energies.%20The%20correlation%20gauge%20(solid)%20weights%0A%20%20%20%20every%20grid%20row%20equally%20and%20spreads%20the%20fidelity%20across%20the%20whole%20range.%0A%20%20%20%20Either%20way%20the%20blocks%20make%20single-energy%20observables%20exact%3B%20the%20gauge%20decides%0A%20%20%20%20how%20well%20*cross-energy%20correlations*%20are%20resolved%2C%20which%20is%20what%20the%0A%20%20%20%20components%20are%20for.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(HybridPCA%2C%20gsf%2C%20xkin)%3A%0A%20%20%20%20pca_cov%20%3D%20HybridPCA(gsf%2C%20n_components%3D8%2C%20energy_grid%3Dxkin%2C%20gauge%3D%22covariance%22)%0A%20%20%20%20return%20(pca_cov%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(E_val%2C%20gsf%2C%20pca%2C%20pca_cov%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20_n_e%20%3D%20len(E_val)%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_axes%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(12%2C%204)%2C%20sharey%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20for%20_ax%2C%20_g%20in%20zip(_axes%2C%20%5B%22p%22%2C%20%22Fe*%22%5D%2C%20strict%3DTrue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_f_p%20%3D%20gsf.p_and_n_flux(E_val%2C%20_g)%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_var_exact%20%3D%20(gsf.p_and_n_error(E_val%2C%20_g)%5B0%5D%20%2F%20_f_p)%20**%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_p%2C%20_ls%2C%20_lbl%20in%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(pca%2C%20%22-%22%2C%20'gauge%3D%22correlation%22%20(default)')%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(pca_cov%2C%20%22--%22%2C%20'gauge%3D%22covariance%22%20(classic%20PCA)')%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_cap%20%3D%20(_p.reduced_jacobian(E_val%2C%20_g)%5B%3A_n_e%5D%20**%202).sum(axis%3D1)%20%2F%20_var_exact%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.semilogx(E_val%2C%20_cap%2C%20ls%3D_ls%2C%20color%3D%22C3%22%2C%20label%3D_lbl)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_ylim(0%2C%201.05)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22Energy%20per%20nucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_title(f%22%7B_g%7D%20group%2C%20protons%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%0A%20%20%20%20_axes%5B0%5D.set_ylabel(%22variance%20fraction%20captured%5Cnby%208%20components%22)%0A%20%20%20%20_axes%5B0%5D.legend(loc%3D%22lower%20right%22%2C%20fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Cutoff-aware%20uncertainty%20propagation%0A%0A%20%20%20%20The%20decomposition%20is%20a%20property%20of%20the%20*spline%20parameters*%2C%20so%20a%20geomagnetic%0A%20%20%20%20rigidity%20cutoff%20enters%20only%20through%20the%20Jacobian%20at%20evaluation%20time%3A%0A%20%20%20%20%24M(E%2C%20R_%5Cmathrm%7Bcut%7D)%20%3D%20J_%5Cmathrm%7Brel%7D(E%2C%20R_%5Cmathrm%7Bcut%7D)%5C%2C%20L_%5Cmathrm%7Bparam%7D%24.%0A%20%20%20%20No%20rebuild%20needed%20%E2%80%94%20pass%20%60rigidity_cutoff%60%20as%20a%20keyword.%0A%0A%20%20%20%20A%20sharp%20Heaviside%20cutoff%20(%60cutoff_width%3D0%60)%20makes%20%24M(E)%24%20discontinuous%20%E2%80%94%20hard%0A%20%20%20%20steps%20as%20each%20species%20drops%20out%20(deuterium%20at%20half%20the%20proton%20energy%20per%0A%20%20%20%20nucleon)%20and%20a%20dead%20zone%20below%20the%20cutoff.%20The%20default%20smooth%20penumbral%0A%20%20%20%20transition%20(1%20GV%20width%20here)%20stays%20well-behaved.%20Always%20prefer%20a%20finite%0A%20%20%20%20%60cutoff_width%60%20in%20practice.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(GSFEnergyPerNucleon%2C%20HybridPCA%2C%20np%2C%20pca%2C%20plt%2C%20xkin)%3A%0A%20%20%20%20R_CUT%20%3D%2020.0%20%20%23%20GV%2C%20typical%20equatorial%20cutoff%0A%0A%20%20%20%20gsf_sharp%20%3D%20GSFEnergyPerNucleon(cutoff_width%3D0.0)%0A%20%20%20%20pca_sharp%20%3D%20HybridPCA(gsf_sharp%2C%20n_components%3D8%2C%20energy_grid%3Dxkin)%0A%0A%20%20%20%20E_cut%20%3D%20np.logspace(np.log10(2.0)%2C%20np.log10(300.0)%2C%20400)%0A%20%20%20%20_n_e%20%3D%20len(E_cut)%0A%20%20%20%20%23%20H-group%20proton%20rows%2C%20evaluated%20WITH%20the%20cutoff%20via%20kwargs%0A%20%20%20%20_M_smooth%20%3D%20pca.reduced_jacobian(E_cut%2C%20%22p%22%2C%20rigidity_cutoff%3DR_CUT)%5B%3A_n_e%5D%0A%20%20%20%20_M_sharp%20%3D%20pca_sharp.reduced_jacobian(E_cut%2C%20%22p%22%2C%20rigidity_cutoff%3DR_CUT)%5B%3A_n_e%5D%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_axes%20%3D%20plt.subplots(1%2C%203%2C%20figsize%3D(13%2C%203.6)%2C%20sharex%3DTrue)%0A%20%20%20%20for%20_k%2C%20_ax%20in%20enumerate(_axes)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.semilogx(E_cut%2C%20_M_sharp%5B%3A%2C%20_k%5D%2C%20color%3D%22C3%22%2C%20label%3D%22sharp%20(width%200)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.semilogx(E_cut%2C%20_M_smooth%5B%3A%2C%20_k%5D%2C%20color%3D%22C0%22%2C%20label%3D%22smooth%20(1%20GV)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.axvline(R_CUT%2C%20color%3D%22grey%22%2C%20lw%3D0.8%2C%20ls%3D%22%3A%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_title(rf%22%24M_%7B%7B%7B_k%20%2B%201%7D%7D%7D(E)%24%20with%20%24R_%5Cmathrm%7B%7Bcut%7D%7D%24%20%3D%20%7BR_CUT%3Ag%7D%20GV%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22Energy%20per%20nucleon%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_axes%5B0%5D.legend()%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Appendix%3A%20Hybrid%20PCA%20with%20%60GSFEnergy%60%0A%0A%20%20%20%20Nothing%20above%20is%20specific%20to%20nucleon%20models.%20For%20per-particle%20models%20there%20is%0A%20%20%20%20no%20p%2Fn%20split%20%E2%80%94%20the%20residual%20blocks%20are%20%244%5Ctimes4%24%20per%20energy%20and%20carry%20the%0A%20%20%20%20(anticorrelated)%20cross-group%20covariance%2C%20so%20the%20all-particle%20band%20is%20exact%20on%0A%20%20%20%20the%20grid%20as%20well.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(GSFEnergy%2C%20HybridPCA%2C%20np%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20gsf_energy%20%3D%20GSFEnergy()%0A%20%20%20%20pca_energy%20%3D%20HybridPCA(gsf_energy%2C%20n_components%3D8)%0A%0A%20%20%20%20_E%20%3D%20np.logspace(2%2C%209%2C%20120)%20%20%23%20total%20energy%20per%20particle%20%5BGeV%5D%0A%20%20%20%20_scale%20%3D%20_E**2.6%0A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20(_ax1%2C%20_ax2)%20%3D%20plt.subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%201%2C%202%2C%20figsize%3D(12%2C%204.5)%2C%20gridspec_kw%3D%7B%22width_ratios%22%3A%20%5B1.3%2C%201%5D%7D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20for%20_g%2C%20_c%20in%20zip(%5B%22p%22%2C%20%22He%22%2C%20%22O*%22%2C%20%22Fe*%22%5D%2C%20%5B%22C0%22%2C%20%22C1%22%2C%20%22C2%22%2C%20%22C3%22%5D%2C%20strict%3DTrue)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_f%20%3D%20pca_energy.flux(_E%2C%20_g)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_s%20%3D%20pca_energy.error(_E%2C%20_g)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.loglog(_E%2C%20_scale%20*%20_f%2C%20color%3D_c%2C%20lw%3D1.5%2C%20label%3D_g)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.fill_between(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_E%2C%20_scale%20*%20(_f%20-%20_s)%2C%20_scale%20*%20(_f%20%2B%20_s)%2C%20color%3D_c%2C%20alpha%3D0.3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax2.semilogx(_E%2C%20_s%20%2F%20gsf_energy.error(_E%2C%20_g)%2C%20color%3D_c%2C%20lw%3D1.5%2C%20label%3D_g)%0A%0A%20%20%20%20_f_tot%20%3D%20pca_energy.total_flux(_E)%0A%20%20%20%20_s_tot%20%3D%20pca_energy.total_error(_E)%0A%20%20%20%20_ax1.loglog(_E%2C%20_scale%20*%20_f_tot%2C%20color%3D%22k%22%2C%20lw%3D2%2C%20label%3D%22all-particle%22)%0A%20%20%20%20_ax1.fill_between(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_E%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_scale%20*%20(_f_tot%20-%20_s_tot)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_scale%20*%20(_f_tot%20%2B%20_s_tot)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22k%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.2%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax2.semilogx(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_E%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_s_tot%20%2F%20gsf_energy.total_error(_E)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22k%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20lw%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22all-particle%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20_ax1.set_xlabel(%22Energy%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_ylabel(r%22Particle%20flux%20%24%5Ctimes%5C%2C%20E%5E%7B2.6%7D%24%22)%0A%20%20%20%20_ax1.legend()%0A%20%20%20%20_ax1.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax2.axhline(1.0%2C%20color%3D%22grey%22%2C%20lw%3D0.8)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylim(0.9%2C%201.1)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlabel(%22Energy%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylabel(r%22%24%5Csigma_%5Cmathrm%7Breduced%7D%20%2F%20%5Csigma_%5Cmathrm%7Bexact%7D%24%22)%0A%20%20%20%20_ax2.legend(fontsize%3D8)%0A%20%20%20%20_ax2.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20plt.show()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A