GSF — Cosmic Ray Flux

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.15%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(%0A%20%20%20%20width%3D%22full%22%2C%0A%20%20%20%20app_title%3D%22GSF%20%E2%80%94%20Cosmic%20Ray%20Flux%22%2C%0A%20%20%20%20css_file%3D%22gallery.css%22%2C%0A%20%20%20%20html_head_file%3D%22gallery_head.html%22%2C%0A)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Cosmic%20Ray%20Flux%20by%20Mass%20Group%0A%0A%20%20%20%20Compute%20and%20plot%20differential%20fluxes%20for%20the%20four%20GSF%20mass%20groups%20(H%5C*%2C%20He%5C*%2C%20O%5C*%2C%20Fe%5C*)%20as%20a%20function%20of%20**total%20energy%20per%20nucleus**%2C%20with%201-sigma%20error%20bands%20propagated%20from%20the%20parameter%20covariance.%0A%0A%20%20%20%20Pick%20a%20model%20version%20and%20the%20display%20scaling%20below%3B%20every%20figure%20updates.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Aasync%20def%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20sys%0A%0A%20%20%20%20NOTEBOOK%20%3D%20%22cosmic_ray_flux%22%20%20%23%20used%20by%20the%20download%20buttons%20at%20the%20end%0A%20%20%20%20IN_WASM%20%3D%20%22pyodide%22%20in%20sys.modules%0A%20%20%20%20SITE%20%3D%20%22%22%0A%0A%20%20%20%20if%20IN_WASM%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20WASM%20(docs%20gallery)%3A%20TEMPORARY%20until%20globalsplinefit%20is%20on%20PyPI%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20install%20the%20wheel%20published%20under%20%2Fwheels%2F%20on%20the%20same%20site%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20notebook%20is%20served%20from%20(also%20works%20on%20staging%20or%20local%20hosts).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20from%20urllib.parse%20import%20urljoin%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20marimo%20as%20_mo%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20micropip%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20notebook_location()%20resolution%20depth%20differs%20between%20marimo%20export%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20layouts%20%E2%80%94%20try%20site-root%20%2Fwheels%2F%20from%20every%20plausible%20depth%2C%20and%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20keep%20the%20depth%20that%20worked%20as%20the%20site%20root%20for%20other%20assets.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_base%20%3D%20str(_mo.notebook_location())%20%2B%20%22%2F%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_err%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_up%20in%20(%22%22%2C%20%22..%2F%22%2C%20%22..%2F..%2F%22%2C%20%22..%2F..%2F..%2F%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20await%20micropip.install(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20urljoin(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_base%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_up%20%2B%20%22wheels%2Fglobalsplinefit-2.0.0a1-py3-none-any.whl%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20SITE%20%3D%20urljoin(_base%2C%20_up)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_err%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20except%20Exception%20as%20_e%3A%20%20%23%20noqa%3A%20BLE001%20%E2%80%94%20404%20lands%20as%20generic%20error%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_err%20%3D%20_e%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_err%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20_err%0A%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20from%20globalsplinefit%20import%20MODEL_VERSIONS%2C%20GSFEnergy%0A%0A%20%20%20%20plt.rcParams%5B%22figure.figsize%22%5D%20%3D%20(10%2C%206)%0A%0A%20%20%20%20def%20show(fig%3DNone)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Stamp%20and%20return%20a%20figure%20as%20the%20cell%20output.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marimo%20renders%20a%20cell's%20last%20expression%3B%20%60plt.show()%60%20produces%20no%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output%20at%20all%20in%20app%20view%2C%20so%20every%20plot%20cell%20ends%20with%20%60show(fig)%60.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%20%3D%20plt.gcf()%20if%20fig%20is%20None%20else%20fig%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20TEMPORARY%20pre-publication%20marker%20(_gsf_preliminary)%3A%20diagonal%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20PRELIMINARY%20watermark%20on%20every%20figure.%20Delete%20this%20block%20at%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20GSF%202026%20release%20%E2%80%94%20keep%20the%20%60return%20fig%60.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22PRELIMINARY%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20va%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rotation%3D30%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D42%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22gray%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.18%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20zorder%3D1000%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%20%20%20%20def%20autoscale(ax%2C%20*series%2C%20pad%3D1.6)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Fit%20the%20y-axis%20to%20the%20positive%2C%20finite%20values%20in%20%60series%60.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_v%20%3D%20np.concatenate(%5Bnp.asarray(s%2C%20float).ravel()%20for%20s%20in%20series%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_v%20%3D%20_v%5Bnp.isfinite(_v)%20%26%20(_v%20%3E%200)%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_v.size%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(_v.min()%20%2F%20pad%2C%20_v.max()%20*%20pad)%0A%0A%20%20%20%20return%20GSFEnergy%2C%20MODEL_VERSIONS%2C%20NOTEBOOK%2C%20SITE%2C%20autoscale%2C%20np%2C%20plt%2C%20show%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(MODEL_VERSIONS%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20version%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3Dlist(MODEL_VERSIONS)%2C%20value%3D%222026.0%22%2C%20label%3D%22model%20version%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20exponent%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D3.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D2.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22flux%20scaling%20%20E%5Ek%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20plot_size%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D1.6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22plot%20size%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bversion%2C%20exponent%2C%20plot_size%5D%2C%20justify%3D%22start%22%2C%20gap%3D2)%0A%20%20%20%20return%20exponent%2C%20plot_size%2C%20version%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20plot_size)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Drives%20--gsf-plot-scale%2C%20which%20gallery.css%20multiplies%20into%20every%20figure's%0A%20%20%20%20%23%20width.%20Scaling%20the%20rendered%20raster%20(rather%20than%20the%20figsize)%20is%20what%20keeps%0A%20%20%20%20%23%20it%20proportional%3A%20fonts%2C%20line%20widths%20and%20the%20aspect%20ratio%20all%20ride%20along.%0A%20%20%20%20mo.Html(f%22%3Cstyle%3E%3Aroot%7B%7B--gsf-plot-scale%3A%7Bplot_size.value%7D%7D%7D%3C%2Fstyle%3E%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(GSFEnergy%2C%20np%2C%20version)%3A%0A%20%20%20%20energy%20%3D%2010%20**%20np.linspace(0%2C%2011%2C%201000)%20%20%23%201%20GeV%20to%201e11%20GeV%0A%20%20%20%20gsf%20%3D%20GSFEnergy(version%3Dversion.value)%0A%20%20%20%20return%20energy%2C%20gsf%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Fluxes%0A%0A%20%20%20%20Four%20mass%20groups%20led%20by%20H%5C*%2C%20He%5C*%2C%20O%5C*%2C%20Fe%5C*%20(asterisks%20mark%20groups%20that%20include%20neighboring%20elements%20scaled%20from%20the%20leader).%20%60flux()%60%20returns%20the%20per-group%20differential%20flux%20in%201%2F(GeV%20m%C2%B2%20s%20sr)%3B%20%60total_flux()%60%20returns%20the%20all-particle%20sum.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(energy%2C%20gsf)%3A%0A%20%20%20%20%23%20%22H*%22%2C%20%22O*%22%2C%20%22Fe*%22%20select%20the%20mass%20groups%3B%20bare%20%22p%22%2C%20%22O%22%2C%20%22Fe%22%20select%0A%20%20%20%20%23%20the%20single%20leading%20elements%0A%20%20%20%20proton_flux%20%3D%20gsf.flux(energy%2C%20%22H*%22)%0A%20%20%20%20helium_flux%20%3D%20gsf.flux(energy%2C%20%22He%22)%0A%20%20%20%20oxygen_flux%20%3D%20gsf.flux(energy%2C%20%22O*%22)%0A%20%20%20%20iron_flux%20%3D%20gsf.flux(energy%2C%20%22Fe*%22)%0A%20%20%20%20total_flux%20%3D%20gsf.total_flux(energy)%0A%20%20%20%20return%20helium_flux%2C%20iron_flux%2C%20oxygen_flux%2C%20proton_flux%2C%20total_flux%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Uncertainties%0A%0A%20%20%20%20%60error()%60%20and%20%60total_error()%60%20return%201-sigma%20uncertainties%20propagated%20from%20the%20parameter%20covariance%20via%20the%20spline%20Jacobian.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(energy%2C%20gsf)%3A%0A%20%20%20%20proton_error%20%3D%20gsf.error(energy%2C%20%22H*%22)%0A%20%20%20%20helium_error%20%3D%20gsf.error(energy%2C%20%22He%22)%0A%20%20%20%20oxygen_error%20%3D%20gsf.error(energy%2C%20%22O*%22)%0A%20%20%20%20iron_error%20%3D%20gsf.error(energy%2C%20%22Fe*%22)%0A%20%20%20%20total_error%20%3D%20gsf.total_error(energy)%0A%20%20%20%20return%20helium_error%2C%20iron_error%2C%20oxygen_error%2C%20proton_error%2C%20total_error%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Flux%20spectra%0A%0A%20%20%20%20Differential%20flux%20scaled%20by%20E%5Ek%20(slider%20above)%20to%20flatten%20the%20steep%20power%20law.%20Shaded%20bands%20are%201-sigma%3B%20the%20axis%20follows%20the%20scaling.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20autoscale%2C%0A%20%20%20%20energy%2C%0A%20%20%20%20exponent%2C%0A%20%20%20%20helium_error%2C%0A%20%20%20%20helium_flux%2C%0A%20%20%20%20iron_error%2C%0A%20%20%20%20iron_flux%2C%0A%20%20%20%20oxygen_error%2C%0A%20%20%20%20oxygen_flux%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20proton_error%2C%0A%20%20%20%20proton_flux%2C%0A%20%20%20%20show%2C%0A%20%20%20%20total_error%2C%0A%20%20%20%20total_flux%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots()%0A%20%20%20%20_scale%20%3D%20energy**exponent.value%0A%20%20%20%20_components%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(proton_flux%2C%20proton_error%2C%20%22r%22%2C%20%22H*%22%2C%201)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(helium_flux%2C%20helium_error%2C%20%22orange%22%2C%20%22He*%22%2C%201)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(oxygen_flux%2C%20oxygen_error%2C%20%22g%22%2C%20%22O*%22%2C%201)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(iron_flux%2C%20iron_error%2C%20%22b%22%2C%20%22Fe*%22%2C%201)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(total_flux%2C%20total_error%2C%20%22k%22%2C%20%22Total%22%2C%202)%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20for%20_flux%2C%20_error%2C%20_color%2C%20_label%2C%20_lw%20in%20_components%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.plot(energy%2C%20_flux%20*%20_scale%2C%20%22-%22%2C%20color%3D_color%2C%20lw%3D_lw%2C%20label%3D_label)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.fill_between(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20energy%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(_flux%20-%20_error)%20*%20_scale%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(_flux%20%2B%20_error)%20*%20_scale%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3D_color%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax.loglog()%0A%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22Energy%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylabel(f%22Flux%20%C3%97%20(E%2FGeV)%5E%7Bexponent.value%3Ag%7D%20%5B1%2F(GeV%20m%C2%B2%20s%20sr)%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_xlim(energy%5B0%5D%2C%20energy%5B-1%5D)%0A%20%20%20%20autoscale(_ax%2C%20total_flux%20*%20_scale%2C%20(total_flux%20%2B%20total_error)%20*%20_scale)%0A%20%20%20%20_ax.legend()%0A%20%20%20%20_ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20show(_fig)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Relative%20uncertainties%0A%0A%20%20%20%20Sigma%20divided%20by%20central%20flux.%20Solar%20modulation%20widens%20the%20low-energy%20band%3B%20sparser%20data%20widens%20the%20high-energy%20band.%20Dashed%20grey%20lines%20mark%20the%201%25%20and%2010%25%20levels.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20autoscale%2C%0A%20%20%20%20energy%2C%0A%20%20%20%20helium_error%2C%0A%20%20%20%20helium_flux%2C%0A%20%20%20%20iron_error%2C%0A%20%20%20%20iron_flux%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20oxygen_error%2C%0A%20%20%20%20oxygen_flux%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20proton_error%2C%0A%20%20%20%20proton_flux%2C%0A%20%20%20%20show%2C%0A%20%20%20%20total_error%2C%0A%20%20%20%20total_flux%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots()%0A%20%20%20%20with%20np.errstate(divide%3D%22ignore%22%2C%20invalid%3D%22ignore%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_error_components%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(proton_error%20%2F%20proton_flux%2C%20%22r%22%2C%20%22H*%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(helium_error%20%2F%20helium_flux%2C%20%22orange%22%2C%20%22He*%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(oxygen_error%20%2F%20oxygen_flux%2C%20%22g%22%2C%20%22O*%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(iron_error%20%2F%20iron_flux%2C%20%22b%22%2C%20%22Fe*%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(total_error%20%2F%20total_flux%2C%20%22k%22%2C%20%22Total%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20for%20_rel_error%2C%20_color%2C%20_label%20in%20_error_components%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.plot(energy%2C%20_rel_error%2C%20%22-%22%2C%20color%3D_color%2C%20label%3D_label%2C%20lw%3D2)%0A%20%20%20%20_ax.loglog()%0A%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22Energy%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylabel(%22Relative%20Uncertainty%20(%CF%83%2Fflux)%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_xlim(energy%5B0%5D%2C%20energy%5B-1%5D)%0A%20%20%20%20autoscale(_ax%2C%20*%5B_e%20for%20_e%2C%20_c%2C%20_l%20in%20_error_components%5D%2C%20pad%3D1.3)%0A%20%20%20%20_ax.legend()%0A%20%20%20%20_ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_ax.axhline(y%3D0.01%2C%20color%3D%22gray%22%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20alpha%3D0.5)%0A%20%20%20%20_ax.axhline(y%3D0.1%2C%20color%3D%22gray%22%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20alpha%3D0.5)%0A%20%20%20%20show(_fig)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Export%20to%20text%20files%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20energy%2C%0A%20%20%20%20helium_error%2C%0A%20%20%20%20helium_flux%2C%0A%20%20%20%20iron_error%2C%0A%20%20%20%20iron_flux%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20oxygen_error%2C%0A%20%20%20%20oxygen_flux%2C%0A%20%20%20%20proton_error%2C%0A%20%20%20%20proton_flux%2C%0A%20%20%20%20total_error%2C%0A%20%20%20%20total_flux%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20flux_file_name%20%3D%20%22gsf_particle_flux.dat%22%0A%20%20%20%20error_file_name%20%3D%20%22gsf_particle_flux_error.dat%22%0A%0A%20%20%20%20precision%20%3D%203%20%20%23%20Number%20of%20decimal%20places%20for%20flux%0A%0A%20%20%20%20np.savetxt(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20flux_file_name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np.transpose(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(energy%2C%20proton_flux%2C%20helium_flux%2C%20oxygen_flux%2C%20iron_flux%2C%20total_flux)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fmt%3Df%22%25.%7Bprecision%7De%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20header%3D%22energy%2C%20proton%2C%20helium%2C%20oxygen%20group%2C%20iron%20group%2C%20total%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%5Bunits%3A%20energy%20in%20GeV%2C%20flux%20in%201%2F(GeV%20m2%20s%20sr)%5D%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20np.savetxt(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20error_file_name%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np.transpose(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(energy%2C%20proton_error%2C%20helium_error%2C%20oxygen_error%2C%20iron_error%2C%20total_error)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fmt%3Df%22%25.%7Bprecision%7De%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20header%3D%22energy%2C%20proton%2C%20helium%2C%20oxygen%20group%2C%20iron%20group%2C%20total%5Cn%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%5Bunits%3A%20energy%20in%20GeV%2C%20flux%20error%20in%201%2F(GeV%20m2%20s%20sr)%5D%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20print(f%22Saved%20flux%20and%20error%20data%20(%7Blen(energy)%7D%20points%20each)%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Flux%20file%3A%20%7Bflux_file_name%7D%22)%0A%20%20%20%20print(f%22Error%20file%3A%20%7Berror_file_name%7D%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Pseudo-experiments%0A%0A%20%20%20%20%60sample()%60%20draws%20whole%20flux%20realizations%20from%20the%20parameter%20covariance.%20The%20flux%20is%20linear%20in%20the%20spline%20amplitudes%2C%20so%20each%20draw%20is%20an%20exact%20model%20realization%2C%20correlated%20across%20energy%20and%20across%20groups.%20For%20a%20nonlinear%20analysis%2C%20run%20it%20on%20each%20realization%20and%20take%20the%20spread%20of%20the%20results.%0A%0A%20%20%20%20One%20shared%20amplitude%20draw%20underlies%20every%20target%3A%20seed%20the%20generator%20identically%20and%20the%20per-group%20draws%20sum%20to%20the%20all-particle%20draw.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20n_draws%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D200%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D60%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22pseudo-experiments%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5Bn_draws%5D%2C%20justify%3D%22start%22)%0A%20%20%20%20return%20(n_draws%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(energy%2C%20gsf%2C%20n_draws%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Fixed%20seed%3A%20the%20same%20draws%20on%20every%20re-run%2C%20and%20the%20same%20draws%20for%0A%20%20%20%20%23%20every%20target%20%E2%80%94%20that%20is%20what%20makes%20the%20group%20samples%20add%20up%20to%20the%0A%20%20%20%20%23%20all-particle%20one.%0A%20%20%20%20total_draws%20%3D%20gsf.sample(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20energy%2C%20None%2C%20n_samples%3Dn_draws.value%2C%20rng%3Dnp.random.default_rng(20260809)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(total_draws%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20autoscale%2C%0A%20%20%20%20energy%2C%0A%20%20%20%20exponent%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20show%2C%0A%20%20%20%20total_draws%2C%0A%20%20%20%20total_error%2C%0A%20%20%20%20total_flux%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_fig%2C%20(_ax1%2C%20_ax2)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(12%2C%205))%0A%20%20%20%20_scale%20%3D%20energy**exponent.value%0A%0A%20%20%20%20for%20_draw%20in%20total_draws%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax1.plot(energy%2C%20_draw%20*%20_scale%2C%20%22-%22%2C%20color%3D%22C0%22%2C%20lw%3D0.5%2C%20alpha%3D0.35)%0A%20%20%20%20_ax1.plot(energy%2C%20total_flux%20*%20_scale%2C%20%22k-%22%2C%20lw%3D2%2C%20label%3D%22central%20value%22)%0A%20%20%20%20_ax1.fill_between(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20energy%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(total_flux%20-%20total_error)%20*%20_scale%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(total_flux%20%2B%20total_error)%20*%20_scale%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20facecolor%3D%22k%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20alpha%3D0.15%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%221-sigma%20band%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax1.loglog()%0A%20%20%20%20_ax1.set_xlabel(%22Energy%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_ylabel(f%22Flux%20%C3%97%20(E%2FGeV)%5E%7Bexponent.value%3Ag%7D%20%5B1%2F(GeV%20m%C2%B2%20s%20sr)%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax1.set_xlim(energy%5B0%5D%2C%20energy%5B-1%5D)%0A%20%20%20%20autoscale(_ax1%2C%20total_flux%20*%20_scale%2C%20(total_flux%20%2B%20total_error)%20*%20_scale)%0A%20%20%20%20_ax1.set_title(f%22%7Blen(total_draws)%7D%20all-particle%20realizations%22)%0A%20%20%20%20_ax1.legend()%0A%20%20%20%20_ax1.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%0A%20%20%20%20%23%20The%20draws%20carry%20the%20same%20covariance%20the%20analytic%20error%20comes%20from%2C%20so%0A%20%20%20%20%23%20their%20scatter%20reproduces%20it%20%E2%80%94%20up%20to%20the%201%2Fsqrt(2N)%20noise%20on%20an%0A%20%20%20%20%23%20N-sample%20standard%20deviation.%0A%20%20%20%20_ratio%20%3D%20total_draws%20%2F%20total_flux%0A%20%20%20%20for%20_r%20in%20_ratio%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax2.semilogx(energy%2C%20_r%2C%20%22-%22%2C%20color%3D%22C0%22%2C%20lw%3D0.5%2C%20alpha%3D0.35)%0A%20%20%20%20_rel%20%3D%20total_error%20%2F%20total_flux%0A%20%20%20%20_ax2.semilogx(energy%2C%201%20%2B%20_rel%2C%20%22k--%22%2C%20lw%3D1.5%2C%20label%3D%22analytic%20%C2%B11%CF%83%22)%0A%20%20%20%20_ax2.semilogx(energy%2C%201%20-%20_rel%2C%20%22k--%22%2C%20lw%3D1.5)%0A%20%20%20%20_ax2.semilogx(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20energy%2C%201%20%2B%20_ratio.std(axis%3D0)%2C%20%22-%22%2C%20color%3D%22crimson%22%2C%20lw%3D1.5%2C%20label%3D%22sample%20%C2%B11%CF%83%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_ax2.semilogx(energy%2C%201%20-%20_ratio.std(axis%3D0)%2C%20%22-%22%2C%20color%3D%22crimson%22%2C%20lw%3D1.5)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlabel(%22Energy%20%5BGeV%5D%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylabel(%22Realization%20%2F%20central%20value%22)%0A%20%20%20%20_ax2.set_xlim(energy%5B0%5D%2C%20energy%5B-1%5D)%0A%20%20%20%20_ax2.set_ylim(1%20-%202.2%20*%20np.max(_rel)%2C%201%20%2B%202.2%20*%20np.max(_rel))%0A%20%20%20%20_ax2.set_title(%22Scatter%20vs.%20propagated%20uncertainty%22)%0A%20%20%20%20_ax2.legend()%0A%20%20%20%20_ax2.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%0A%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20show(_fig)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(NOTEBOOK%2C%20SITE%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20if%20SITE%3A%20%20%23%20running%20in%20the%20browser%3A%20link%20the%20sources%20published%20next%20to%20it%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_py%20%3D%20f%22%7BSITE%7Dgallery%2F%7BNOTEBOOK%7D%2F%7BNOTEBOOK%7D.py%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ipynb%20%3D%20f%22%7BSITE%7Dgallery%2F%7BNOTEBOOK%7D%2F%7BNOTEBOOK%7D.ipynb%22%0A%20%20%20%20else%3A%20%20%23%20running%20locally%3A%20hand%20over%20the%20file%20on%20disk%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_py%20%3D%20(mo.notebook_dir()%20%2F%20f%22%7BNOTEBOOK%7D.py%22).read_bytes()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ipynb%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20_buttons%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.download(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_py%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20filename%3Df%22%7BNOTEBOOK%7D.py%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22marimo%20notebook%20(.py)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mimetype%3D%22text%2Fx-python%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20if%20_ipynb%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_buttons.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.download(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ipynb%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20filename%3Df%22%7BNOTEBOOK%7D.ipynb%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Jupyter%20notebook%20(.ipynb)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mimetype%3D%22application%2Fx-ipynb%2Bjson%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%23%23%23%20Take%20this%20notebook%20with%20you%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(_buttons%2C%20justify%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A